Browsing by Author "英家銘"

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南秉吉 (1820-1869) 對古典算學的重新詮釋
(2010) 英家銘; YING, Jia-Ming
本篇論文討論韓國朝鮮王朝末期數學家南秉吉 (1820-1869) 的算學研究。南秉吉共寫下七部算學著作，是當時朝鮮算學家中的代表。這七部著作為《緝古演段》、《無異解》、《測量圖解》、《算學正義》、《劉氏勾股述要圖解》、《九章術解》、《玉鏡細草詳解》，其中《劉氏勾股述要圖解》是南秉吉對勾股術的專著，《算學正義》是包含東算所有重要主題的教科書，其餘五部均為對古典中算內容的注解或討論。朝鮮王朝末期的算學家，其算學知識來自兩個傳統。其一為中國宋元時期傳入高麗王朝，基於籌算的算學著作，後來被朝鮮王朝保留並列為算學取才科目。其二為中國明清時代的算學家與耶穌會傳教士所編著之西方數學著作，以康熙時代編纂之中西數學融合的百科全書《數理精蘊》為代表。從南秉吉的算學研究內容，也可以看出這兩個傳統的融合。南秉吉的勾股理論研究主要來自《數理精蘊》；幾何圖形均為類似歐氏幾何之頂點標號靜態圖形；論證風格則透過《數理精蘊》間接受到巴蒂版《幾何原本》的影響，強調以直覺理解。南秉吉的代數研究，聚焦於基於籌算的宋元代數方法「天元術」，與耶穌會傳教士傳入清國之代數方法「借根方」之間的差別。南秉吉早期認為兩種方法無異，但到晚年學習過「四元術」後，則較傾向使用「天元術」。南秉吉的對古典中算內容的注解或討論，也充分展現這種融合的傳統。以《九章術解》為例，他使用「四率比例」注解今有術與盈不足術，而「四率比例」正是中西數學融合的例證。此外，他使用類似歐氏幾何的圖形，但在解題時也用到接近「出入相補」的手法。另外，他在生涯早期完全以借根方解天元術，後期則用借根方為天元術背書之後再將之擴充至四元術。綜觀南秉吉的算學研究，發現他大多是用《數理精蘊》為代表的中西融合算學知識重新詮釋古典算學。借用西方正典的概念，筆者認為，南秉吉在生涯早期希望以清帝國與朝鮮共同認定的數學正典《數理精蘊》來詮釋古典算學的知識，到生涯後期則希望寫出朝鮮自己的正典，在大多數數學主題保留《數理精蘊》的知識，但在代數方面強調天元術與四元術，最後編成《算學正義》。南秉吉所代表的，是19世紀初葉至中葉，朝鮮算學家以當代知識重新詮釋古典算學的努力。
數學文化通識課程對大學生數學信念之影響初探－以醫學大學為例
(台灣數學教育學會、國立臺灣師範大學數學系共同發行, 2015-10-??) 英家銘; 黃俊瑋; 蘇意雯; Jia‐Ming Ying; Jyun‐Wei Huang; Yi‐Wen Su
本篇論文旨在描述作者對於一數學文化通識課程如何影響醫學大學學生數學信念之初探。本篇論文敘述的研究使用單一群體前後測的實驗設計，其研究工具包含（1）一門關於數學史與數學文化的大學數學通識課程，以及（2）一份包含20個問題的Likert-scale數學信念問卷。問卷的內容包含兩個向度：數學本質與數學價值。共有100位同學修課並同時參與前後測。教學實驗進行的課程名稱為「多元文化中的數學思維」。課程中學生會接觸到不同文化與歷史場景中的數學知識。學生也會看到古文明中對類似問題的相異解法，例如比較東亞的劉徽對錐體體積的研究與古希臘歐幾理德《幾何原本》中相關命題的證明。學生在課程中也被要求將數學元素融入他們的藝術創作作業中。研究結果顯示，學生部分的數學信念確實有改變。在數學本質向度上，學生更傾向同意「一般化」是數學思考的方法之一。然而，結果也顯示這門課程並沒有幫學生釐清「核證的脈絡」與「發現的脈絡」。至於在數學價值的向度上，學生更傾向同意「數學培養創造力」，以及「數學培養美感」這兩項的價值。
數學文化通識課程對大學生數學信念之影響初探－以醫學大學為例
(台灣數學教育學會、國立臺灣師範大學數學系共同發行, 2015-10-??) 英家銘; 黃俊瑋; 蘇意雯; Jia‐Ming Ying; Jyun‐Wei Huang; Yi‐Wen Su
本篇論文旨在描述作者對於一數學文化通識課程如何影響醫學大學學生數學信念之初探。本篇論文敘述的研究使用單一群體前後測的實驗設計，其研究工具包含（1）一門關於數學史與數學文化的大學數學通識課程，以及（2）一份包含20個問題的Likert-scale數學信念問卷。問卷的內容包含兩個向度：數學本質與數學價值。共有100位同學修課並同時參與前後測。教學實驗進行的課程名稱為「多元文化中的數學思維」。課程中學生會接觸到不同文化與歷史場景中的數學知識。學生也會看到古文明中對類似問題的相異解法，例如比較東亞的劉徽對錐體體積的研究與古希臘歐幾理德《幾何原本》中相關命題的證明。學生在課程中也被要求將數學元素融入他們的藝術創作作業中。研究結果顯示，學生部分的數學信念確實有改變。在數學本質向度上，學生更傾向同意「一般化」是數學思考的方法之一。然而，結果也顯示這門課程並沒有幫學生釐清「核證的脈絡」與「發現的脈絡」。至於在數學價值的向度上，學生更傾向同意「數學培養創造力」，以及「數學培養美感」這兩項的價值。
由教師反思中所見之在職數學教師專業知識增強的HPM進路
(台灣數學教育學會、國立臺灣師範大學數學系共同發行, 2014-04-??) 蘇俊鴻; 英家銘; Jim-Hong Su; Jia-Ming Ying
本研究討論一個由在職教師為主所組成的數學史討論班課程中之教學活動，這個課程採用數學史與數學教育（HPM）的進路，希望能同時提升在職數學教師的數學知識與學科教學知識（PCK）。在這個教學活動中，四位在職高中數學教師閱讀古代數學文本，理解後撰寫讀書心得與反思。古代數學文本的素材包含四位古代數學家對海龍公式證明的古文原文或現代英文翻譯。研究者使用海龍公式證明作為閱讀素材的理由有三點。第一，海龍公式通常被用來計算三角形面積，而現代教材運用餘弦定律的證明方法，展現符號代數的威力，但古代證明通常使用歐式幾何的證明策略，所以，兩種證明策略之間的張力，隱含了幾何與代數雙重表徵的連結問題，使古代證明的閱讀與反思成為我們用以檢驗學習者是否掌握，以及教師能否反思表徵形式之相關能力的極佳範例。第二，不同證明策略，會導致不同的理解困難，而教師本身在遇到這些困難之後，是否能意會到學生學習也會遇到類似的困難，也是可檢驗教師教學內容知識的視點。最後，海龍公式的古代證明會使用到各類不同的先備知識，使得閱讀者有可能利用海龍公式進行數學知識的縱深統整（vertical integration），進而強化教師的教學內容知識。教師們的反思在撰寫完畢之後由研究者分析，可以看到透過數學文本的閱讀，教師們對於海龍公式數學內容知識的理解，補強現行教科書之不足，能夠延伸至面積課程教學的內容。此外，透過幾何表徵的映照，突顯代數方法的簡便性，使得教師對於整個教材的結構脈絡有全面性的觀照。研究者利用 Veal 與 MaKinster 的學科教學知識模型來解釋教師教學知識的增強，而文本的閱讀正是由此模型的下層的內容知識，往中層對學生的知識與上層教學策略知識連結，透過數學內容知識的增加，進而強化PCK的其他特質，教師整體的PCK就能提升。研究結果顯示，這四位在職高中數學教師，他們的內容知識、對學生的知識，以及教學策略知識都有增長。同時，從內容知識到上層教學策略中各個屬性間的縱向連結，特別是與脈絡、評量、教學法、課程與社會文化等五個屬性的縱向聯結，以及那些屬性之間的橫向連結皆有增強。