Browsing by Author "Hsu, Chen-Chieh"

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    Symmetric Joint Distributions on Relative Statistics
    (2020) 許辰頡; Hsu, Chen-Chieh
    對於一個 π ∈ Sn, 我們可以定義 σ ∈ Sn 相對於 π 的相對逆序 inv_π(σ) (relative inversion with respect to π), 這是與原來 π ∈ Sn 上的 inv 等分佈的統計量. 此定義推廣了 Gillespie 等人對 MacDonald 多項式的對稱性的研究中所定義的 k-inversion. 本篇論文的主要結果 (Theorem 2.2.3) 是證明若 π1,π2 兩個排列上在 weak Bruhat order 上有連線且恰為一組相鄰位置對調, 則這兩個統計量 inv_π1, inv_π2 所形成的聯合分佈 (joint distribution) 是對稱的. 亦即 (inv_π1, inv_π2) ∼ (inv_π2, inv_π1). 此外, 對於更細緻的聯合對稱分佈現象與 relative descent, relative major index 等, 我們也提出一些觀察與猜想.