學位論文
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Item 高一學生視覺化轉化為幾何推理之過程及其特徵(2019) 李健恆; Lei, Kin-Hang推理是數學研究與學習中的重要工作，演繹推理更是國中幾何學習的重點，卻也是學生不易掌握的內容之一。在幾何推理的過程中，圖像與概念密切地相互作用，且從圖像中獲取的資訊會與個體心智中的想法作連結，從而進行幾何推理的視覺化過程，將能提供學習者在推理過程中所展現特徵的重要參考。隨著科技快速發展，科技工具提供有效的構圖、視覺化及推理支助。然而，幾何推理對學習者來說仍然存在相當的困難，這樣的工具也沒有在學習幾何推理時被廣泛使用。本研究目的在探討已習相關幾何內容的高一學生，透過質性訪談分析他們從視覺化轉化為幾何推理的過程及特徵。訪談內容包含三個幾何推理任務，學生以口述方式在紙筆或動態幾何環境下說明對這些推理任務的想法，並整合Toulmin論證模型和在動態幾何環境推論的特色，由此分析訪談逐字稿及錄影影像進行學生之推理過程。研究結果顯示不同知識程度的學生在論述策略的選取、尋找不變量以及直觀條件的使用對其推理歷程有較大的影響，使用動態幾何軟體則有助於他們發展一般化的推理結果。由學生從視覺化到幾何推理的過程中，藉由幾何知識與幾何物件之間的連結，可以分為以物件外觀為主導、以物件元素為主導、以幾何知識為主導和以邏輯關係為主導四個階層描述，其中依據子圖的層次關係與圖形的結構，以幾何知識為主導和以邏輯關係為主導的階層又各細分為兩個層次來描述。未來教學及研究可考慮兼顧推理過程中各個階段以及培養不同視覺化轉化幾何推理階層的任務設計，並探討學生在上述任務設計的表現及主要困難，以進一步幫助學生發展適當的視覺化以達到不同階層的幾何推理。Item 結合不同學習策略的工作例對理解幾何證明之影響研究(2012) 李健恆; Lei, Kin Hang幾何證明是發展數學思維和學習演繹推理的重要工具，卻也是學生數學學習的難點之一。工作例是展示數學思維的基本方式，因此尋找合適的學習策略結合工作例來理解幾何證明的內容是值得探討的議題。我們以平行線截比例線段證明做為工作例的內容，在電腦環境下閱讀相關證明後，配合練習或後設認知問題所形成的閱讀學習模組，以檢驗對學生理解幾何證明的影響。本研究選取254位尚未學習幾何演繹證明的八年級學生，使用理解測驗問卷和認知負荷感受量表，分別檢測學生能否理解相關的內容和其學習成效的保留情況，以及學生的認知負荷感受。從學生回答問題的策略檔案中，進一步分析學生的學習過程與理解幾何證明之間的關係。研究結果顯示，使用類似結構的練習策略有助於學生在當下的理解，但卻容易受工作例所產生的原型影響，僅使用模仿改編策略來回答問題；回答後設認知問題對學生來說是較困難的學習任務，但卻能反映學生真正的理解程度且產生較好的保留成效。因此，後設認知問題可以作為幫助學生反思的理想工具，適當搭配練習題的優點相信能有助於學生理解幾何演繹證明的內容。