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半線性拋物型方程及其離散化問題之特殊解
(2007) 吳菁菁; Chin-Chin Wu
在這篇論文裡，我們主要討論的是半線性拋物型方程及其相關離散化問題的特殊解。在第一個部分，我們討論的是一個微分方程系統，其中的非線性項具有雙穩定性質，且其介質具有離散性和週期性。我們研究的是其對應旅行波解的存在性、唯一性和穩定性。而這樣的一個問題是從一個具有週期性質的半線性拋物型方程問題，將其空間變數離散化而來。我們主要是利用比較原理、算子分析和造出上、下解來得到旅行波解的唯一性和穩定性；並將微分方程轉換成積分方程來得到存在性。在第二個部分，我們研究的是一個具有初值及邊界條件，且具有強吸收之非線性項的熱方程問題。我們已經知道在某個初始條件之下，這個解在有限時間會產生殆核解，而這個產生殆核解的速度會比一般所謂的自我相似解的速度還快。在一個符合動態原理的假設條件下，利用結合內部與外部展開式的方法，我們在形式上可以得到殆核解的速度。另外，在所對應的柯西問題上，我們造了特殊解使其具有特定的速度且滿足我們動態原理的假設。