學位論文
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Item 探討建模取向下國中生二次函數的學習(2023) 曾柏瑋; Tzeng, Bo-Wei二次函數為國中階段重要的數學概念之一，許多研究卻指出學生在學習二次函數單元容易面臨概念理解與表徵轉換的困難。現今十二年國教課綱中所規範二次函數的學習內容，聚焦在二次函數的意義與圖形特性，減少了情境問題的比例，但二次函數卻又與生活息息相關。教師在課堂中常以講述取向結合動態數學軟體的操作，來呈現二次函數式與圖形的變化，較少看到一套完整且有系統的教學活動設計，幫助學生釐清國中二次函數單元的相關概念。因此，本研究期望以自行開發的二次函數建模教材，發展國中生對二次函數單元的理解，並且提升學生的情意態度。本研究採個案研究法，旨在探討六名國二資優生在二次函數建模活動中的學習歷程，以及認知、情意的改變。透過學習單、前後測、課堂錄影與訪談記錄等多種資料，以Blum& Leiß（2006）的數學建模循環架構與Pirie & Kieren（1994）的數學理解成長模型分析學習歷程，並探討教師介入類型對學習歷程的影響，再以認知和情意前後測分析認知與情意的改變。 研究結果顯示二次函數建模活動中，循序漸進式的問題設計有助於學生自行發展二次函數相關概念的理解。從學生的學習歷程中，發現數學化階段為數學建模歷程中最具挑戰性的環節。此外，學生經過二次函數建模活動後，增進對二次函數的概念定義、圖形與極值的理解，並提升二次函數情境問題的解題思考能力。在情意方面，除了自信心提升之外，亦增進學生對課堂的投入程度。Item 二次函數數位教學分析與設計之研究(2013) 柯慶安; Ching-An Ko本研究目的在於「設計二次函數課程的數位教學環境」，以幫助高中學生學習二次函數概念，並探討在此學習環境下，其學生的二次函數之概念結構與表徵整合能力。 本研究共分成兩部分，第一部份透過內容分析法來分析國高中二次函數課程素材結構，及設計問卷以分析國中生二次函數概念結構。再根據數學概念的多重表徵理論以及分析的結果，發展高中二次函數的數位教學活動，以進行第二部分的準實驗教學研究。兩組變因在於呈現多重表徵的環境不同，實驗組進行動態鏈結多重表徵的數位教學，而對照組則以靜態海報呈現多重表徵的教學。研究結果顯示，依據本研究的設計所進行的高中二次函數教學活動，均有助於兩組學生形成高中二次函數概念。而特別對中等程度學生而言，動態鏈結多重表徵的教學效果顯著地優於靜態圖形海報的教學。從學生作答情形與訪談資料進一步分析，我們可以發現動態鏈結多重表徵的數位教學方式呈現有助於學生： 1. 掌握二次函數的概念定義。 2. 進行二次函數的概念膠囊化與解膠囊化過程。 3. 對二次函數的圖形變動產生動態心像並能說明代數式係數變動意義。 4. 能增長二次函數代數結構與圖形表徵的轉移以幫助理解二次函數的正定性。 動態鏈結多重表徵的教學環境設計，能夠將數學概念中表徵的連結關係以連續、即時性的方式具體的呈現出來，此呈現方式有助於學生連結及形成整合多重表徵能力，用以解決問題。Item 國中生在二次函數概念上的主要錯誤類型及其補救教學之研究(2011) 徐敏媛; Hsu Min Yuan本研究目的在探討國中九年級學生在學習「二次函數」單元後，有哪些錯誤類型。本研究採用二階段評量來診斷並透過訪談整理歸納成為錯誤類型，再進行錯誤類型的成因分析，然後根據成因設計補救教學教材，並進行補救教學活動。 根據本研究，國中九年級學生在二次函數概念的主要錯誤類型可分成以下四大類，共11種：(一)對二次函數代數式解釋的錯誤：(1)不瞭解二次函數中「二次」的意義；(2)將二次函數y=ax^2+bx+c與一元二次方程式ax^2+bx+c=0混淆；(3)在做一般式y=ax^2+bx+c轉換成標準式y=a(x-h)^2+k、假設標準式y=a(x-h)^2+k將a當成1或從標準式找對稱軸發生之錯誤。(二)對二次函數圖形解釋的錯誤：(4)只關心圖形看得到的部分，忽略圖形隱含的解析性質；(5)認為拋物線的部分圖形是線性；(6)對稱軸概念的錯誤。(三)二次函數代數式表徵與圖形表徵之間轉換的錯誤：(7)不瞭解y=ax^2之a與圖形之關係；(8)不瞭解圖形的左右平移與代數式y=a(x-h)^2+k中h、k之關係。(四)二次函數的特殊點（與x、y軸的交點、頂點）的錯誤：(9)認為二次函數的頂點都在y軸上；(10)不瞭解二次函數y=ax^2+bx+c中b^2-4ac與x軸交點個數的關係；(11)不瞭解二次函數y=a(x-h)^2+k的頂點坐標(h,k)與y=ax^2+bx+c的關係。 就補救教學的成效而言，在經過補救教學活動之後，後測各題的答題正確率皆高於前測。在所有的試題中，其答題正確率全部均提高35%以上，其中有6題後測答題正確率超過85%。參與補救教學的學生，其後測的答題正確率皆高於前測。就錯誤類型的變化情形來看，學生所犯錯誤類型數量皆低於前測。可見二次函數概念的補救教學活動對於改善學生在二次函數概念常犯的錯誤類型有顯著的成效。從後測和延後測的結果來看，學生在後測與延後測的答題情形差異不大，顯示學生對於二次函數概念補救教學的學習具有保留效果。Item 中學生二次函數學習進程之探究(2019) 張閔翔; Zhang, Min-Xiang本研究旨在建立二次函數的學習進程，協助學習進程的使用者瞭解學習者對於二次函數相關概念的掌握順序，提供使用者一個參考去設計合適的教學活動，使學習者更能掌握二次函數的概念。基於此目的，本研究主要的研究問題為：「我國中學生對於二次函數的學習進程內容為何？」 為了回答研究問題，本研究採用文獻分析法、質性訪談以及問卷調查法，並經歷探索期、調整期以及驗證期三個階段得到研究結果。 探索期之研究的目的在於熟悉學習進程的建立方法，以及蒐集學生在學習二次函數時可能有的學習表現。此時期利用文獻分析法瞭解過去相關研究中學生有的學習表現，設計訪談稿後，藉由質性訪談，訪談了6位台北市十年級的學生以及2位台中市十一年級的學生，而後建立了初步的學習進程。根據學習進程，研究者開發評量試卷，蒐集了台中市42位十年級的學生以及38位十一年級的學生的學習表現資料，由於此試卷未做信效度的檢驗，且學生填答情形不如預期，僅作為蒐集學生的學習表現用。 調整期之研究的目的在於解決探索期所遇到的困難，並調整二次函數學習進程的內容。此時期增加了對學習進程理論文獻的探討量，也利用文獻分析法瞭解更多學生在學習二次函數時可能有的學習表現，並提出一個新的初步的學習進程。 驗證期之研究的目的在於驗證研究者所開發的學習進程之有效性，並嘗試提出更能描述學生在學習二次函數時的學習進程。此時期利用問卷調查法，根據調整期所提出的學習進程設計評量試卷，針對北北基八到十二年級的學生進行施測，蒐集了共604位學生的資料，由於試卷設計的緣故僅分析了399位高中學生的資料。另外，利用質性訪談的方式，邀請五位有經驗的現場教師進行排序活動，作為效化的證據之一。 本研究所建立之初步的二次函數學習進程共有六個等級（等級0～等級5），內容包含二次函數的定義、作圖、係數意義、幾何變換、極值、對稱。利用蒐集到的學生資料僅能將13.67%的學生歸到對應的等級，利用教師所排序的資料，在完全一致率僅達到24.3%～48.8%，若考慮差一個等級的一致率可達68.3%～87.8%，本研究所建立之初步的學習進程仍有調整的空間。研究者根據學生資料，將等級4與等級5合併，並刪除了學生進行幾何變換時的思維的相關描述後，能將63.04%的學生歸到對應的等級。研究者並根據教師資料，將幾何變換時的思維的相關描述放回調整後的學習進程之中。由於研究者對於教師資料的處理尚未釐出頭緒，因此，以學生資料為主、教師資料為輔調整二次函數的學習進程，教師資料的使用有待研究者日後做更進一步的分析。 本研究所建立之二次函數學習進程仍有很大改善的空間，但已能供使用者做一個參考，在教學上更去注意學生認知的發展。此外，本研究有別於過往的學習進程研究，利用現場教師的資料進行效化，雖然在教師資料的使用上還不夠好，但已是一個突破，可供未來建立學習進程的研究者作為一個參考。 關鍵字：學習進程、二次函數。Item 探討九年級學生閱讀二次函數文本的推論及提問對其推論的影響(2015) 廖俊筌; Liao, Chun-Chuan本研究旨在探討不同能力的九年級個案學生在閱讀二次函數文本時，學生的推論及提問對其推論的影響。 本研究的個案為台北市公立國中的九年級的四位學生，分別屬於低閱讀能力與低數學先備知識（ＬＲＬＭ）、高閱讀能力與低數學先備知識（ＨＲＬＭ）、低閱讀能力與高數學先備知識（ＬＲＨＭ）、高閱讀能力與高數學先備知識（ＨＲＨＭ）四個群組。 將訪談分為自行閱讀與提問介入兩個階段，先概略了解不同能力個案學生自行閱讀的理解情形，再分別探討學生在兩個階段的推論類型、推論訊息來源與推論歷程，從中比較不同能力學生的推論情形，並匯整提問介入對不同能力學生的影響。研究發現主要有二： 一、在自行閱讀時，發現： 四位個案產生的推論類型種類差不多，主要差別在於高數學先備知識的學生能推論數學性質與關係，達成較好的理解，低數學先備知識的學生多指出數學物件與程序，對數學性質與關係沒有或僅有部分理解。 ＨＲＨＭ學生能比較相關訊息，適當統整解釋關鍵訊息，並產生相關數學性質和關係的推論，以及較多的前向推論。ＬＲＨＭ學生較仔細閱讀文本，圈選重點，會基於文本訊息產生數學性質與關係的推論，但統整解釋關鍵訊息的能力較ＨＲＨＭ學生差，也比ＨＲＨＭ學生較少產生前向推論。ＨＲＬＭ學生能推論文本內容的大意，但會以不完整的敘述指稱數學物件或程序，能連接遠程文本訊息，但只關注訊息是否曾經出現，而不是關心數學性質或關係。ＬＲＬＭ學生只能照文本閱讀來指稱數學物件或程序，未能實際理解數學性質與關係。 二、提問介入階段，發現： 提問介入對個案學生閱讀行為的影響有：1.讓學生重新注意文本訊息，2.預測後提問，3.未有預測的提問。 對推論的影響有：1. 只有ＨＲＨＭ學生在解釋性指稱推論提問下，會產生前向推論。2. ＬＲＨＭ學生對字詞字義敏銳度較低，可能會因句子長度，只擷取部分訊息，出現錯誤的解釋性指稱推論。3. 解釋性指稱推論提問會引導ＬＲＬＭ學生產生較多比例的擷取性指稱推論。 對理解的影響有：1. 提升低數學先備知識學生對二次函數定義的理解。2.促進ＨＲＨＭ學生察覺與監控自我理解狀態。3. 除了ＬＲＬＭ學生之外，解釋性指稱推論提問都有助於促進學生的閱讀理解。