學位論文
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Item 高中生關於向量內積的概念心像之探究(2013) 洪志瑋本研究探討高中生關於「向量內積」的概念心像。研究採問卷調查法，收集質與量的資料。研究抽樣採立意取樣，包括高程度、中程度學校之文組與理組四個班級一共149位高中三年級學生。 本研究的研究結果主要有： 1.學生對於相關的向量概念都有相當程度的理解，但仍有26％的學生無法分辨向量與純量的不同，有12％的學生對於向量絕對值的概念是不正確的。 2.學生對於「內積」的心像，其比較核心的主要有向量、偏代數型內積定義以及內積符號等概念，其次為圖形、投影、偏坐標型內積定義以及偏圖像型內積定義等概念。 3.發現高達四成的學生對於起點不同的兩向量不具備皆可作內積的概念心像，僅有約四成的學生其任意兩向量皆可作內積的心像穩固，不會隨著題目所給刺激而有所改變；同時學生的概念心像受到向量、角度、內積定義等相關概念心像的影響。 4.學生對於內積定義三種類型的具備情形，最高的是「偏代數型內積定義」心像，有95％；其次是「偏坐標型內積定義」的心像，有82％；最少的是「偏圖像型內積定義」的心像，只有38％。 5.代數型的心像受到典範例或圖像型定義的影響而有不同的樣貌。圖像型的心像也會有代數型心像的影響，除此之外受到投影概念影響很大。具備坐標型心像的同學中概念完全正確的只有24％。Item 高二學生在向量概念學習上的主要錯誤類型及其補救教學之研究(2009) 李永貞; Li,Yung Chen本研究分成兩部分。第一部分為發展二階段診斷評量，探討高二學生在學習向量概念與基本運算上有哪些主要錯誤類型及成因，第二部為探討高二暑期重修班71人中發生這些主要錯誤類型的學生，經過補救教學後，從各題答題正確率的變化情形、發生錯誤類型犯錯人數改變情形、補救教學保留情形，探討補教教學幫助學生改善錯誤概念的成效。 根據本研究結果發現：高二學生在向量概念與基本運算上的主要錯誤類型有以下九種： 1.認為向量記號可以表示向量的大小。2.把方向相反的向量當成負值。3.把向量大小記號當成絕對值記號。4.在三角形法兩向量相加時，把和向量的起點與終點位置寫相反。5.在平行四邊形法兩向量相加時，使用錯誤的對角線表示它的和向量。6.認為向量記號相加或相減就是長度相加或相減。7.認為向量的內積運算符號就是數的乘法運算符號。8.不了解向量夾角的定義。9.認為兩組向量內積中，可以利用「向量大小」或「兩向量夾角」其中一個條件的大小來判斷內積大小，或當向量大小和向量夾角都不相同時，則無法比較內積的大小。 這些主要錯誤類型成因可分成四大類：1.受舊經驗的影響。2.因為新概念與新表徵無法作正確聯結的錯誤。3.受教師教學的影響。 經過補救教學後，每位學生在後測的答題正確率均明顯提高，各錯誤類型犯錯人數有均有明顯減少，顯示補救教學對於改善學生主要錯誤類型有明顯的成效。比較後測與延後測結果，除了錯誤類型「不了解向量夾角的定義」的犯錯人數在後測與延後測人數差異較大之外，其餘錯誤類型犯錯人數在後測與延後測均無明顯改變，顯示補救教學具有保留效果。