學位論文
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Item 七年級學生在魔術情境融入一元一次方程式建模活動的學習歷程與成果(2023) 林軒如; Lin, Hsuan-Ju一元一次方程式是從算術思維進入代數思維的重要階段。在課程安排上，國中的數學包含許多代數相關的內容，方程式是後續代數概念的基礎在代數學習中佔有重要的地位。許多研究指出學生在學習一元一次方程式這個單元時出現困難，學者認為其原因有兩者：缺乏具體情境的引導、過多枯燥的運算導致學生反感無興趣兩者。因此本研究期望透過將魔術情境融入建模活動的方式，改善前述兩者所帶來的學習困難。本研究採個案研究法，旨在探討六名不同程度的國一學生在魔術情境融入一元一次方程式建模活動中的學習歷程以及活動後成就和情意的改變。通過活動單、成就及情意前後測、課堂錄音與訪談記錄等資料，以數學建模循環結合一元一次方程式解題歷程分析學生的學習歷程，並探討鷹架介入對學習歷程的影響，再以成就及情意前後測分析活動帶來的改變。引模活動中學生所使用的介入主要為輔助設未知數及列式。探模活動一中學生開始主動設未知數、列方程式、並試圖解方程式，介入主要著重於一元一次方程式的簡化及整理的迷思概念釐清。探模活動二介入數量提升的主要原因為情境的加深，透過活動(人造物)的引導才有機會觀察出此現象。學生經過一元一次方程式建模活動後皆認為有助於後續一元一次方程式應用問題的學習主要原因包含：加快上課理解速度、解一元一次方程式模型沿用、測驗分數提高。成就測驗前後測呈現顯著差異，學生從願意試著以符號代表數的方式解題；情意問卷前後測呈現顯著差異，因為情境有趣使得他們更加投入。Item 探討閱讀理解提示的類型對國中生數學建模問題的表現與閱讀興趣之影響(2022) 曾信喆; Tseng, Hsin-Che本研究旨在探討不同類型的閱讀理解提示是否會影響中學生數學建模問題的表現與閱讀興趣，並檢驗閱讀理解提示的方式、數學知識以及自覺閱讀策略對數學建模能力的影響，並依照建模能力對臺灣中學生的分群得知臺灣中學生建模能力的現況。基於此研究目的，本研究對臺灣228名八年級學生施測無閱讀理解提示以及兩種閱讀理解提示介入的數學建模問題、數學知識測驗以及閱讀情意與策略量表，共有223個有效樣本。研究發現：(1)閱讀理解提示的有無與種類皆無法顯著影響建模能力；(2)閱讀理解提示的有無與種類皆無法顯著影響閱讀興趣；(3)數學知識顯著地正向影響建構情境模型、假設變數、建構數學模型以及數學計算共四項建模能力。自覺閱讀策略僅顯著地正向影響假設變數的能力；(4)臺灣八年級學生的建模能力現況共分為三種，其中在三種建模能力分群中，僅數學知識的平均表現有顯著差異。由以上結論可推論閱讀理解無法對建模表現產生影響，數學知識到達一定程度後也無法再對建模表現產生影響。本研究建議教師可使用閱讀策略教學以提升臺灣中學生相對較弱的假設變數能力，並提出可能尚有變數會影響建模能力待釐清，仍需後續研究的共同努力。Item 探討建模取向下國中生二次函數的學習(2023) 曾柏瑋; Tzeng, Bo-Wei二次函數為國中階段重要的數學概念之一，許多研究卻指出學生在學習二次函數單元容易面臨概念理解與表徵轉換的困難。現今十二年國教課綱中所規範二次函數的學習內容，聚焦在二次函數的意義與圖形特性，減少了情境問題的比例，但二次函數卻又與生活息息相關。教師在課堂中常以講述取向結合動態數學軟體的操作，來呈現二次函數式與圖形的變化，較少看到一套完整且有系統的教學活動設計，幫助學生釐清國中二次函數單元的相關概念。因此，本研究期望以自行開發的二次函數建模教材，發展國中生對二次函數單元的理解，並且提升學生的情意態度。本研究採個案研究法，旨在探討六名國二資優生在二次函數建模活動中的學習歷程，以及認知、情意的改變。透過學習單、前後測、課堂錄影與訪談記錄等多種資料，以Blum& Leiß（2006）的數學建模循環架構與Pirie & Kieren（1994）的數學理解成長模型分析學習歷程，並探討教師介入類型對學習歷程的影響，再以認知和情意前後測分析認知與情意的改變。 研究結果顯示二次函數建模活動中，循序漸進式的問題設計有助於學生自行發展二次函數相關概念的理解。從學生的學習歷程中，發現數學化階段為數學建模歷程中最具挑戰性的環節。此外，學生經過二次函數建模活動後，增進對二次函數的概念定義、圖形與極值的理解，並提升二次函數情境問題的解題思考能力。在情意方面，除了自信心提升之外，亦增進學生對課堂的投入程度。Item 大學生對數學建模之經驗、態度及其於建模歷程中數學素養展現之研究(2021) 莊雲閔; Chuang, Yun-Min本研究的主要目的是探討大學生對數學建模之經驗、態度及其於建模歷程中展現之數學素養，進而作為未來設計數學建模活動與課程之建議及參考。本研究分為兩個部分：第一部分為經驗及態度問卷，透過問卷的發放及回收蒐集學生對數學建模的經驗及態度的看法；第二部分為數學建模活動，參考GAIMME設計一堂結合程式設計的數學建模活動，依據大學生之建模成果與歷程等資料分析其於數學建模活動中的建模歷程及數學素養表現。研究樣本為北部地區某國立大學之修習數學系課程之學生，經驗及態度問卷共196人，數學建模活動成員共37人。部分研究結果如下： 在經驗及態度問卷中，大學生對數學建模的經驗是陌生的。整體來說對數學建模的態度相當正面，學生僅對人文及社會領域之數學建模有用性持中立態度，其他領域則抱持非常正面的態度。此外自身對數學建模的態度中，其樂趣及信念也持正面態度。學生之數學建模經驗也對其態度有所影響，有經驗的學生其對數學建模的態度較無經驗學生更加正面。 在數學建模活動中進行建模歷程的分析，本次工作坊間常見建模歷程可依其建模中的子任務分為三個大階段：確立模型階段、模型微調階段、成果彙整與實踐階段。數學素養部分，在學生建模歷程中能觀察其展現之21世紀技能。而本研究所設計之數學建模活動，學生認為其有趣、內容豐富、值得開設更多課程等正面意見；在建模活動後其態度皆相當正面，相較未參加之對象，態度有所提升。 大學生對數學建模的經驗是陌生的，卻對數學建模持正面態度。教師應該能積極進行數學建模教學的設計與執行，進而培養學生數學建模的經驗及態度，對其未來解決真實世界問題有所幫助。Item 探討數學專家教師設計兼具建模活動與閱讀任務的彈性選修課程之歷程(2020) 羅雅文; Lo, Ya-Wen本研究透過探索兩名數學專家教師設計兼具數學建模與閱讀任務的彈性選修課程之歷程，分析教師檔案化的過程中如何選擇資源，並將評估資源的考量因素作為內容分析的資料，以五個面向編碼－注意學生、課程目標、價值信念、內容知識、教學內容知識，再歸納教師設計時面臨的挑戰與因應的克服策略。 此研究分析教師檔案化的過程中發現：不論是在設計出發點、教學前調整、教學後反思的階段，兩位個案教師將資源檔案化時，評估資源的主要考量因素皆為學生和教學內容知識。此外，除了初始的五個編碼面向，研究結果新增兩個面向－學校資源、教師精進能力的意圖。從兩位個案教師設計時面臨的挑戰與因應的克服策略發現，教師雖然不擅長數學建模、閱讀任務、科技融入教學，但是教師主動向他人尋求資源－教授、研究生、同事。在教學實踐後，透過學生正向地學習成就與態度，教師更信服調整後的教學策略是有效的。其中一位個案教師為了科技融入教學，嘗試了完全沒使用過的科技，並從自身為學習者的角度判斷任務的適切性。 本研究的貢獻分為三個面向：在教師檔案化的理論應用上，在教師檔案化的使用基模中進一步探討引發教師精進能力意圖；在教師設計創新活動的專業發展上，除了讓專家教師和生手教師彼此發揮長處、教學相長，更提供機會讓專家教師同時是教學活動的學習者，並藉以反思與評析教學活動的適切性；在教師專業發展的活動設計上，除了在教師設計教案時引導教師預想學生的學習路徑，藉此刺激教師調整教學模組外，在教學實踐後需要引導教師討論與反思學生的成果是否符合建模原則和課程目標，能夠促進教師調整教學活動與教學方式。Item 準教師數學建模歷程分析研究－以Voronoi圖為例(2007) 胡政德; Hu, Cheng-Te本研究主旨在探討準教師數學建模的歷程。依據此目的，選擇某師範大學數學系26位準教師作為研究對象。在實驗活動中將其分為五組，以小組討論的方式進行。從準教師數學建模過程中錄音、錄影及原案資料，分析準教師數學建模的歷程。 研究方法採取質性的研究方式，以質的詮釋性研究探究準教師數學建模的機制。將數學建模過程分成「抽象化」、「形式化」與「系統化」三個部分作為分段分析。主要研究結果如下： 1. 「抽象化」過程主要的影響因素在於數學經驗的提取以及考慮因素的複雜性。準教師在提取數學經驗以及簡化因素下的小組較易形成理想模式。 2. 「形式化」過程包含了模式表徵的轉換，在此過程中模式的操作以及數學知識的連結是形成數學模式與操作的重要關鍵 3. 動態幾何軟體提供準教師可以對理論模式進行模擬與操作及猜測與驗證。而由此所發出展的輔助元件與數學概念交互影響促使準教師建構系統化的結構觀點。 4. 在建構模式過程中，從複雜情境到數學模式中間有兩種不同的情境模式：物件-模式與操作-模式。情境模式蘊含著形成數學模式的概念。 依據研究之結果，建議未來進行數學建模活動或教學中，應考量學生的經驗，是否激發學生提取數學經驗以及是否能夠提供數學概念連結的機會。未來的研究則可以針對數學建模能力的發展或從不同數學單元，以不同的電腦軟體等方向進行相關研究。Item 桌遊融入數學建模之活動設計與學習成效評估--以高中數據分析為例(2018) 游舒婷; Yu, Shu-Ting本研究旨在發展以高一數據分析為內容的桌遊，並安排相關的學習活動，使學生能在遊戲中感受統計的不確定性並經驗統計的建模歷程，提升其統計素養。因此研究者提出三個研究問題：(1) 設計一款融入高一數據分析內容與建模過程的桌遊之歷程與步驟為何？ (2) 評估桌遊融入數學建模的學習活動是否能夠帶起學生主動建模的歷程？ (3) 桌遊融入數學建模的學習活動對學生的學習成效之影響為何？ 本研究採用設計研究法，研究者針對高一數據分析內容設計桌遊，經歷四個版本的調整與測試，結合統計調查PPDAC的循環，讓學生能夠在處理與分析資料之中感受建模的過程，並在正式活動時搭配閱讀文本與反思回饋單，提供學生不同的學習機會，自發性發展數據分析的概念。研究者亦針對新北市某社區高中一年級實驗班的6位學生進行認知與動機的前後測，分析學生在經過桌遊活動後認知與動機的變化，再藉由個別訪談與活動紀錄來了解學生的建模歷程、概念發展與活動評估。 研究結果包含本研究發展之桌遊的設計歷程、學生在活動中的建模歷程、及學生的學習成效。重要的研究發現如下：在桌遊的設計過程中，依據適當的中介理論修改細節或評估設計，可以幫助設計靈感與理論基礎的完整結合。從學生的學習歷程中可發現學生較能主動提出問題，對於後續的教學介入可以更快理解，也能感受其背後的意義。而學生在學習成效上沒有顯著差異，但訪談時學生表示後來上二維數據分析課程時，會主動連結到本研究的桌遊活動，對於散布圖代表的意義也更有感覺。整體而言，學生對於這樣的活動融入課程表示肯定，認為遊戲後若能介入教學更能有效幫助學習。