學位論文

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    在H空間中極大元與平衡點的存在性定理
    (2013) 黃建豪; Huang Chien-Hao
    這篇論文裡，我們首先把Himmelberg測量precompact集合的方法推廣到一般沒有線性結構的拓樸空間上，進而得到一個一般化的Metha’s Theorem，並應用此結果，對condensing mappings發展一些新的固定點定理。接著我們將建立一些新的極大元存在性及抽象經濟的平衡點存在性。針對兩類majorized的集值函數，我們改善了以前一些常見的存在性定理，並且將它一般化到l.c.-spaces上。 一種是對Lθ-majorized這類的集值函數，利用Tarafdar的固定點定理，在加入一個適當條件下，我們證明了一個common maximal element的存在性，並使用這個結果，推得一個抽象經濟的平衡點存在性；此外，也應用在求擬變分不等式的解。 另一種則是針對Φθ-majorized這類集值函數，我們先利用一個在H-space下已知的KKM principle去推得一個固定點定理，並用這個定理去推出我們想要的一些存在性結果。最後，我們也探討了模糊抽象經濟的平衡點存在性。
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    Mehta定理在H-空間中的延伸與應用
    (2011) 吳英璉; Ying-Lian Wu
    在最佳化理論中，證明固定點、最大元素和抽象經濟平衡點的存在性時，Mehta的基本定理常常扮演一個很重要的角色。在本篇論文裡，我們將推廣Himmelberg的測度到更一般的l.c.-空間，並且發展積H-空間中一些關於投影以及H-凸性的性質。而其中主要的結果推廣了Mehta在巴拿赫空間中以及Kim在局部凸的拓樸向量空間中所得到的結論。另外，在引進凝聚映射的概念下，我們利用這個結果推廣了Tarafdar的固定點定理而不需要緊緻的條件。文中也討論了這些結果在抽象經濟問題中的應用。