研究發展處
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Item 「算數書」初探(國立臺灣師範大學研究發展處, 2000-10-??) 洪萬生本文對迄今已知中國最古老的數學文本《算數書》(不晚於公元前186年)進行初步的考察。通過它與《九章算術》的比較，我們發現《算數書》至少在著述體例、知識分類判準以及算法表徵等三方面，都不如前書。儘管如此，在《算數書》的映照下，被認為同時代現身的《九章算術》，卻可以放在更恰當的脈絡中加以觀察。譬如說吧，《九章算術》的『術曰』，中不含論證之面向，顯示它的作者只對純粹的實用演算感興趣。相反地，《算數書》的作者卻在一些『術曰』中保留了『故』或『因而』等連接詞，其目的顯然是『論述』算法而不只是『描述』它們而已。誠然，《算數書》中的算法表徵，應該反映了一個事實，那就是：西漢早期的某些數學家如何受到先秦對論證極有興趣的墨家與名家之影響。相反地，由於《九章算術》的著述只關注數學知識的如何使用，因此，這一部中國古代數學經典深受儒家治國之教條所支配，是一個很難抗拒的結論Item 從程序性知識看《算數書》(國立臺灣師範大學研究發展處, 2005-04-??) 洪萬生; Wann-Sheng Homg在本文中，我打算運用『程序性知識』的面向來考察《算數書》的內容。過去數學史家曾運用『算則』，來刻畫中國古代數學的特色。現在，『程序性知識』則出自數學教育，我們因而可以援引數學教育的研究成果，來豐富我們對於中國古代數學特徵的理解。其實，『數學史研究』與『數學研究』固然可能彼此互惠，同理，『數學史』與『數學教育』當然也可以互相發明。基於此，我將根據數學教育專家的論述，舉例說明程序性知識 vs. 概念性知識，以及此一『對比』如何關聯到數學論證上。然後，我們針對《算數書》中的幾個問題及其解法，來檢視它們如何與程序性知識相關連。特別地，我也將試著運用Eddie Gray & David Tall所謂的『程序成概念』，以說明某些『術曰』所呈現的知識類型。最後，我們再從此一角度，考察這些『術曰』中涉及的數學論證之類型。