研究發展處
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Item 教改爭議聲中，證明所為何事？(國立臺灣師範大學研究發展處, 2004-04-??) 洪萬生從1980(年)開始，解題、溝通與連結等數學能力，一直是數學教育努力的目標。而支撐這些能有的基本因子，就是數學論證能力。在本文第二節中，作者，如何『貼近』一些古代文本，以免陷入邏輯謬誤而不曾察覺。譬如說吧，美國加州公立學校學學架構中的幾何命題之邏輯順序安排，在歐幾里得《幾何原本》的脈終下，就犯了循環謬誤。然後，在第三節中，作者進一步論述『視覺直觀』與『演繹論證』之間的折衷可能性，至於具體策略則可仿Freudenthal/Hanna & Jahnke所主張，設法從圍繞幾何學中那些根本且有啟發性的應用面向，研擬出幾個『小理論』來。而在這些『小理論』的『局部組織』內，邏輯的嚴密性當然可以得到適當的照顧。再者，作者將在HPM的脈絡下，從貼近一些歷史經驗來尋找處理『證明』的出路，譬如在本文第四節中，我們所引述的Chairaut改編《幾何原本》時所注入的『發明的順序』之進路，乃至於劉徽的圓面積公式之『證明』等等，都說明了歷史經驗之可貴。因此，由本文論述來看，『證明』在數學教育過程中，不僅在於它的邏輯或論證『說明』，更重要的，應該是它對數學知識的『說明』功能，原本是數學教育工作者不應輕忽視之教育目標，在教改爭議聲中尤其更應有所堅持才是。Item 從程序性知識看《算數書》(國立臺灣師範大學研究發展處, 2005-04-??) 洪萬生; Wann-Sheng Homg在本文中，我打算運用『程序性知識』的面向來考察《算數書》的內容。過去數學史家曾運用『算則』，來刻畫中國古代數學的特色。現在，『程序性知識』則出自數學教育，我們因而可以援引數學教育的研究成果，來豐富我們對於中國古代數學特徵的理解。其實，『數學史研究』與『數學研究』固然可能彼此互惠，同理，『數學史』與『數學教育』當然也可以互相發明。基於此，我將根據數學教育專家的論述，舉例說明程序性知識 vs. 概念性知識，以及此一『對比』如何關聯到數學論證上。然後，我們針對《算數書》中的幾個問題及其解法，來檢視它們如何與程序性知識相關連。特別地，我也將試著運用Eddie Gray & David Tall所謂的『程序成概念』，以說明某些『術曰』所呈現的知識類型。最後，我們再從此一角度，考察這些『術曰』中涉及的數學論證之類型。