研究發展處
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Item 教改爭議聲中，證明所為何事？(國立臺灣師範大學研究發展處, 2004-04-??) 洪萬生從1980(年)開始，解題、溝通與連結等數學能力，一直是數學教育努力的目標。而支撐這些能有的基本因子，就是數學論證能力。在本文第二節中，作者，如何『貼近』一些古代文本，以免陷入邏輯謬誤而不曾察覺。譬如說吧，美國加州公立學校學學架構中的幾何命題之邏輯順序安排，在歐幾里得《幾何原本》的脈終下，就犯了循環謬誤。然後，在第三節中，作者進一步論述『視覺直觀』與『演繹論證』之間的折衷可能性，至於具體策略則可仿Freudenthal/Hanna & Jahnke所主張，設法從圍繞幾何學中那些根本且有啟發性的應用面向，研擬出幾個『小理論』來。而在這些『小理論』的『局部組織』內，邏輯的嚴密性當然可以得到適當的照顧。再者，作者將在HPM的脈絡下，從貼近一些歷史經驗來尋找處理『證明』的出路，譬如在本文第四節中，我們所引述的Chairaut改編《幾何原本》時所注入的『發明的順序』之進路，乃至於劉徽的圓面積公式之『證明』等等，都說明了歷史經驗之可貴。因此，由本文論述來看，『證明』在數學教育過程中，不僅在於它的邏輯或論證『說明』，更重要的，應該是它對數學知識的『說明』功能，原本是數學教育工作者不應輕忽視之教育目標，在教改爭議聲中尤其更應有所堅持才是。Item 初探劉徽的窮盡法(國立臺灣師範大學研究發展處, 1982-06-??) 洪萬生The method of exhaustion is the most important method in proving some area and volume formula before calculus was invented. In the article, emphasis is placed on Liu Hui's method of exhaustion as compared with the method of exhaustion in Euclid's Elements.Item 「算數書」初探(國立臺灣師範大學研究發展處, 2000-10-??) 洪萬生本文對迄今已知中國最古老的數學文本《算數書》(不晚於公元前186年)進行初步的考察。通過它與《九章算術》的比較，我們發現《算數書》至少在著述體例、知識分類判準以及算法表徵等三方面，都不如前書。儘管如此，在《算數書》的映照下，被認為同時代現身的《九章算術》，卻可以放在更恰當的脈絡中加以觀察。譬如說吧，《九章算術》的『術曰』，中不含論證之面向，顯示它的作者只對純粹的實用演算感興趣。相反地，《算數書》的作者卻在一些『術曰』中保留了『故』或『因而』等連接詞，其目的顯然是『論述』算法而不只是『描述』它們而已。誠然，《算數書》中的算法表徵，應該反映了一個事實，那就是：西漢早期的某些數學家如何受到先秦對論證極有興趣的墨家與名家之影響。相反地，由於《九章算術》的著述只關注數學知識的如何使用，因此，這一部中國古代數學經典深受儒家治國之教條所支配，是一個很難抗拒的結論Item 擬正則映像與Royden代數(國立臺灣師範大學研究發展處, 1981-06-??) 洪萬生Given two arbitary domains G, G' in Rn (n ≧ 3), L.G. Lewis proved that G and G' are quasi-conformally equivalent if and only if their Royden n-algebras are isomorplic. In this article, the analagous results are established for quasi-regular mappings. The author proves that (1) if F:G→G' (G'=F (G) ) is quasiregular, then the Royden n-algebra Mn (G') C 1 (G') can be imbedded into the Royden n-algebra Mn (G) as a subalgebra; and (2) if Royden p-algebras (p≧l) MP (G') and MP (G) are isomorphic, then F is a Qp-mapping. The special case p=n for (2) gives the coverse result of (1).Item 從程序性知識看《算數書》(國立臺灣師範大學研究發展處, 2005-04-??) 洪萬生; Wann-Sheng Homg在本文中，我打算運用『程序性知識』的面向來考察《算數書》的內容。過去數學史家曾運用『算則』，來刻畫中國古代數學的特色。現在，『程序性知識』則出自數學教育，我們因而可以援引數學教育的研究成果，來豐富我們對於中國古代數學特徵的理解。其實，『數學史研究』與『數學研究』固然可能彼此互惠，同理，『數學史』與『數學教育』當然也可以互相發明。基於此，我將根據數學教育專家的論述，舉例說明程序性知識 vs. 概念性知識，以及此一『對比』如何關聯到數學論證上。然後，我們針對《算數書》中的幾個問題及其解法，來檢視它們如何與程序性知識相關連。特別地，我也將試著運用Eddie Gray & David Tall所謂的『程序成概念』，以說明某些『術曰』所呈現的知識類型。最後，我們再從此一角度，考察這些『術曰』中涉及的數學論證之類型。Item 數學文化的交流與轉化(國立臺灣師範大學研究發展處, 2003-07-??) 洪萬生; Wann-Sheng Horng本文以韓國數學家南秉吉之《算學正義》為個案，研究李朝時期的數學家如何轉化傳自中國的數學知識。為此，筆者將針對本書作初步的分析與討論，然後，再據以探討它與中國傳統算書、乃至於明末清初東傳西算之關係，從而試圖刻畫東算家如南秉吉在此一交流過程中所作的轉化。