數學系

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本系之研究目標為發展卓越研究群,教育目標為培養高深數學及數學教育研究人才與培育中學及大學之優良數學師資。 本系之發展,在大環境的配合下,有堅持,有反思,有開創。當本校因師資培育政策鬆綁,高唱師大轉型之時代脈絡下, 本系之發展方向已定,正邁開大步前進中。

一、提倡研究,以研究促進教學專業發展。

本系同仁的學術研究,最近幾年一直在進步中,整體而言,尚有很大的進步空間。倡導研究是本系未來發展的主軸, 然而提倡研究是否會扭曲本系傳統培育優良師資的功能呢?我們的想法是,不僅不會,研究並且還可以促進研究者的教學成長。

初任教師,不管任教中學或大學,前幾年的教學,最關注的往往是教材,關心設定的教材是否都講授了、學生成績是否理想; 教學經驗豐富之後,逐漸轉向關心教學,怎麼教學生才學得好;然後是關心學生,以學生為中心進行教學活動;最後對教育工作有獻身的承諾, 這是一般的教學專業發展歷程。

大學教師如何促進自我教學的專業成長?我們認為,只有靠學術研究,才能不斷拓展思想與觀念,才能廣化、深化知識,才能自然呈現對 知識文化的熱愛態度,才能掌握求知的方法,日益厚植自己的內涵。研究者這樣的氣質在教學時自然也會感染給學習者,當然就能做好教育的工作。 所以說,好的研究者不僅對教學品質相輔相成,應該也是好的教學者之必要條件。其實,很多數學教師都表白,他們的教學思維與教學行動, 主要是源自自己感受良好的數學學習經驗。研究者的教學對大學生學習數學所產生的潛移默化,應也會反映在這些未來師資的教學及終身學習上。

本系的發展理念是,教學者一定要靠不斷的學術研究,來促進自己教學的專業成長。我們希望培育的學生(大學及研究所)都能具有此認知, 自然系上同仁也要表現有此認知的行為。

二、繼續保持本系規劃完善、績效卓越的數學師資培育課程。

本系之中學數學師資培育課程,規劃相當周延,包括數學學習、數學教學與評量、數學解題、數學教材教法、教學實習,再輔以班級經營、 輔導原理與實務、教育社會學、教育心理學、數學史、數學與電腦等等專業素養科目,整體與一般大學數學系之科目並列,融合學習。 既符合我國社會之中學數學教學需求,又能配合國際數學教育的主流思潮之發展趨勢。近年來,本系畢業生,有意教職者,幾乎百分之百都能通過 各校的遴選而受聘。

三、整合大學數學課程與師資培育課程,相輔相成。

本系之課程規劃,既有廣度、深度兼顧的大學數學系課程,並開授電腦相關的實用課程,又有完善的師資培育課程,最重要的更輔以 數學文化素養的數學史、哲科目。大學部學生孕育教育素養的期間,長達四年,與速成的一兩年的教育學程品質不同;再者,高深數學的基礎初探, 四年期間,與日精進。站在大學教育是通博教育,而非職業教育的基調上,本系學生在四年期間,有充分的時間進行了解自我的秉賦、能力、情緒、 動機與人生目標而調整自己的生涯規劃,或鑽研高深數學,或獻身中學數學教育,或其他工作事業,基本上都具備了良好紮實的大學教育基礎。

本系在過去已培養相當多高深數學研究人才及眾多優秀中學數學教師之基礎上,宜自我肯定整合大學數學系課程與師資培育課程於一爐之 課程規劃方向,日後應提升大學教學品質,而非課程發展方向的轉變。

四、學術發展國際化 。

本系若干個別同仁的努力,已漸受國際學者肯定,陸續有學者到系訪問,駐系三個月或一個月,或一、兩星期者都有。促進國際學術交流的互訪, 不僅是教授,還有研究生,都是本系鼓勵的。

跨國的學術研究計畫,數學教育方面已在進行中。未來更應積極推動,延拓到其他領域的研究合作。

本系已有同仁在其相關領域的國際學術團體,作了相當的學術服務貢獻,例如舉辦國際學會的學術研討會,擔任國際委員等等。拓展這類國際學術服務, 有助本系學術發展國際化。務期在國際學術社群內,成為一個被認同的學術機構

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    國中八年級學生在分類思考素養中的數學創造力表現-以金額分類任務為例
    (2025) 吳嵐婷; Wu, Lan-Ting
    本研究欲從兩個面向探討國八學生在貼近實際生活情境的分類素養任務中所展現的創造思考表現,其一為PISA所提出之三數學過程(形成、應用以及詮釋和評鑑),其二為創造思考指標(流暢性、變通性與獨創性)。研究樣本採立意抽樣,由4所臺灣國中共32個8年級班級中隨機抽出229位學生參與研究。研究方法為問卷調查法,設計融合素養導向情境的開放式問題,分析學生答案的數量與特質,據以評估其創造思考表現。研究結果顯示,當題目情境設計貼近學生生活,且提問能激發學生創造思考,學生能提出多個適當答案,且其創造思考可能同時連結生活情境脈絡與數學概念兩個方向。研究亦發現,當題目條件或涉及的數學物件增加時,學生的作答表現明顯受限,顯示任務複雜度對創造思考表現具有一定影響。整體而言,在本研究工具所對應的各數學過程任務中,我們發現學生表現皆以流暢性最高、變通性次之,獨創性則相對較低。進一步分析顯示,於流暢性思考,詮釋與形成階段表現最佳,針對變通性思考是詮釋階段最好,針對獨創性思考則是形成階段表現突出。本研究透過LPA將學生依創造思考表現加以分群,進一步分析各群學生的創造思考表現特徵。同時發現,不論是在整體樣本或是分群學生中,男女性別對學生的創造思考表現皆無顯著影響。
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    探討計算機融入數學素養課程下國中生的學習表現與情意表現 — 以「科學記號」為例
    (2025) 李思璇; Li, Si-Hsuan
    本研究之目的為探討國中生在透過計算機融入素養課程之數學課堂的學習後,其學習表現與情意表現的情況,並以國中七年級的「科學記號」數學學習內容為主題。本研究之研究對象為臺北市某公立國中的七年級學生,樣本抽樣方式採便利性取樣。研究者根據研究目的,設計科技融入素養課程之數學教學實驗與評量工具,以探討計算機素養組學生與純素養組學生的認知與情意態度有何異同。本研究透過量化為主、質性為輔的混合研究方法,在教學實驗中蒐集資料並做量化分析,同時加入研究者在課堂中的觀察,以及搭配教學影片與錄音檔之分析,進行合併報導。研究結果顯示:一、國中生在有無計算機融入素養課程之數學課堂的學習表現兩組在科學記號之「數值比較」面向達顯著性差異,其中在科學記號a×10^n中,10的次方n為正整數之數值比較,計算機素養組的整體答對率顯著高於純素養組,然而,在10的次方n為負整數的作答中,計算機素養組的整體答對率卻顯著低於純素養組,表示計算機可能相對比較適合融入科學記號a×10^n中,10的次方n為正整數之素養課程,以利於提升學生的數學學習成效。而兩組在其餘「形式語法理解」、「符號表徵轉換」以及「應用」三個面向均未達顯著性差異,顯示出不論是否藉由計算機來學習科學記號,透過素養情境教學都能給予學生良好的學習經驗與重要的數學概念。值得一提的是,計算機素養組與純素養組認為存在「10^1.5、10^2.5」小數指數類型數值的學生分別為 80 % 與 30 %,且達顯著性差異 ( p< .01 ),顯示出由於計算機素養組學生有使用計算機輔助學習,相對純素養組較能發展出合理的推論或臆測,對於指數之相關概念的學習遷移效果較佳。 二、國中生在有無計算機融入素養課程之數學課堂的情意表現 比較兩組在「素養面向」觀點認同度的表現,計算機素養組只有在「航海王課堂活動」之「增進自我效能」此子面向的認同度顯著高於純素養組,顯示出計算機素養組學生認為在透過計算機進行素養課堂活動之後,他們可以更有效掌握科學記號表示法的意義與用途,並提升其學習信心與數學認知,而其餘子面向均未達顯著差異。 比較兩組對於計算機融入數學課程之「科技面向」觀點認同度的表現,計算機素養組在「培養知識型能力」、「操作科技工具能力」、「增進自我效能」、以及「科技工具的助益」四個子面向的認同程度均顯著高於純素養組,顯示出計算機素養組在實際透過計算機進行課堂活動之後,認為計算機融入課程有助於學生學習科學記號,掌握科學記號表示法的意義與用途,並使他們理解計算機的操作方式與功用,且能有效增強其學習動機與信心。
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    從資訊工具使用面向分析十一年級數學教科書之數學素養內涵
    (2025) 吳珮甄; Wu, Pei-Zhen
    十二年國教課綱提及工具之於數學學習的助益並重視計算工具運用,而教科書的課程設計可視為課綱理念執行的重要依據。本研究探討使用率最高的四版審定本教科書於十一年級的資訊工具與知識內容結構編排,進而從資訊工具使用面向探討教科書之數學素養內涵,從工具使用、數學知識、數學識能、建模歷程,共四維度分析資訊工具融入教科書所展現的數學素養內涵。工具使用涵蓋操作目的、教學功能兩大面向;數學知識以數學領綱的六種學習內容主題劃分;數學識能含有六種識能,分別為溝通、數學化、表徵、擬定策略、使用符號、運算及正式語言、推理及論證;建模歷程涵蓋情境脈絡、形成、應用、詮釋或評估。本研究經由內容分析法,將量化資料進行質化的分析,得到研究結果如下:一、資訊工具的各類型使用比例以計算機居冠。於教科書上冊的資訊工具內容中,各版本有80%以上編列於108數學領綱提及參考教具為計算機的學習內容條目中,而下冊各版本僅至多30%內容為如此,其餘皆融入於領綱未提及參考教具為計算機的學習內容條目。二、工具使用維度中,工具操作面向主要著重於基本操作、數值計算,工具特性的描述較少;教學功能面向中,主要著重於展示、探索,資訊工具幾乎無協助展現精緻化、評鑑,且各版本教科書完全無專案的內容。三、數學知識維度中,資訊工具使用於F函數的比例最高,於S空間與數量的使用內容最低。四、數學識能主要展現在表徵類目中的非圖像表徵(文字與符號),而圖像表徵中甲、乙版本於動態展現上較有所著墨,另各版本於數學化與推理及論證能力的培養上皆十分匱乏。五、具備情境脈絡的建模歷程中,科學情境比例最高,資訊工具的使用著重於具體情境中執行建模的應用階段,其餘的形成、詮釋或評估的內容近乎無以見得。六、版本各自特色:甲版本的資訊工具內容、工具與情境的連結皆最低,較側重於工具融入數學內容類別中連結數學概念等展示作用,其餘版本則更多的融入題目類別;乙版本編排許多資訊工具進行各類輔助計算,於高層次的推論較為缺乏;丙版本更傾向使用資訊工具來啟發學生的數學概念,以此進行探究活動與推理解釋,展現較為全面的素養內涵;丁版本較重視工具的數值計算作用,另提供許多工具協助概念建構的說明可惜少有實施。教科書於數學素養內涵的展現不盡相同,整體而言提供較少機會使用資訊工具協助數學知識的詮釋、評估等高層次思考;提供較多機會使用計算機協助運算。同時根據各版本的教科書內容,顯見資訊工具作為學習輔具不僅可簡化繁雜的數據計算,亦可呈現多元表徵幫助學生轉化抽象的數學概念、協助落實探究活動、經由情境脈絡的連結培養日常生活所需之數學知能,具備廣泛的多元面向,望提供教科書編列上可參酌之方向。
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    探討不同性別高中生的成功期望、任務價值與數學素養表現:以三角比為例
    (2024) 林翊峰; Lin, Yi-Fong
    本研究探討高中生解數學素養題的成功期望與任務價值的潛在類型及性別在各潛在類型的差異,以及比較不同潛在類型的數學素養表現。同時,也探討不同性別高中生的成功期望及任務價值與數學素養表現之間的關聯性。為了達成研究目的並回答研究問題,本研究針對普通高級中學一年級的三角比學習內容開發數學素養題以評量數學素養表現,並設計李克特4點量表的期望價值問卷,以測量學生對於解數學素養題的成功期望與任務價值。而本研究對普通高級中學二年級與三年級共220位男性學生、175位女性學生進行施測,共獲得216個男性有效樣本與175個女性有效樣本。本研究採用多群組潛在剖面分析(Multiple group Latent Profile Analysis, MgLPA)探討男女學生對於成功期望與任務價值的潛在類型恆等性,並以多組獨立樣本無母數分析(Kruskal-Wallis H test)針對所獲得的各潛在類型,比較各潛在類型之間數學素養表現的差異性。另外,本研究也採用多群組結構方程模型(Multiple group Structural Equation Model, MgSEM)探討男女學生在成功期望及任務價值與數學素養表現之間結構關係的恆等性,並以結構方程模型(Structural Equation Model, SEM)探討結構關係。研究結果顯示:(1)針對成功期望與任務價值的潛在類型,男性可分為低動機組與高動機組,女性則可分為低動機組、中動機組與高動機組;(2)男性的低動機組與高動機組在數學素養表現未達顯著差異,而女性的中動機組與高動機組在數學素養表現皆顯著高於低動機組;(3)全體學生的成功期望對數學素養表現有直接且正向的影響,而任務價值對數學素養表現無直接影響,但會透過成功期望有間接影響。本研究建議現職教師可參考本研究所開發之數學素養題,設計提升數學素養表現的教學活動。針對教學活動施行細節,(1)可根據潛在類型進行分組,針對不同組別學生而有不同的教學策略;(2)可關注低程度期望價值的女性學生,提供解數學素養題相應的輔導與諮詢;(3)設計提升學生解數學素養題自信心與價值的教學活動,以提高學生的數學素養表現。
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    高中教科書指對數內容之素養分析比較:99 課綱與108 課綱
    (2024) 呂尚恆; Lu, Shang-Heng
    本研究從 108 課綱數學領域的理念延伸出的數學素養面向分析 99 課綱、108 課綱三個版本教科書的內容,並以指對數單元為例,分別從其內容結構以及整合 108 課綱五大理念的數學素養面向:數學識能、表徵、建模、工具使用及數學文化五個維度進行分析,以提供教科書中數學素養的架構。研究結果顯示在內容結構上,同個課綱之間教科書的內容結構相似,不同課綱間的差異主要在於常用對數以及指對數函數圖形特徵。在素養面向差異的主要結果為:(1)在數學識能維度,不同課綱間在「處理符號」上有顯著差異,其中99 教科書層次較高,而「溝通」與「推理與論證」上則是108 教科書層次顯著較高。同個課綱間多數於「處理符號」、「擬定策略」上有顯著差異。 (2)在表徵維度,不同課綱間99 教科書在「符號」、「語言」、「圖像」表徵的比例顯著較高;「情境腳本」、「教具模型」表徵則是108 教科書較高。同個課綱間於「語言」、「符號」表徵有顯著差異。(3)在建模維度,不同課綱間,108教科書和99教科書分別於「情境問題」、「解題複雜性」的層次顯著較高,同個課綱間在「情境問題」面向上皆出現顯著差異。(4)在工具使用維度,不同課綱間,99教科書和108教科書分別於「傳統工具」、「科技工具」的層次顯著較高。同個課綱中,108教科書於「科技工具」、「輔助計算」、「工具操作」上出現顯著差異。(5)在數學文化維度,不同課綱間,108教科書和99教科書分別於「社會性」、「演繹證明」的層次顯著較高。同個課綱中,108教科書於「社會性」上出現顯著差異。
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    國中學生於「統計圖表與統計數據」的素養表現
    (2022) 張勝綱; Chang, Sheng-Kang
    本研究的目的是探討在108課綱教材的培育下的國中學生於「統計圖表與統計數據」所表現之素養,分為基本知能、進階技能兩個面向來進行探討,基本知能包含知識型能力與思維型能力(Hsieh, Lin,& Wang, 2012),進階技能則是PISA 2022數學評量架構中的21世紀技能。 本研究透過調查研究法中的問卷資料收集進行。問卷考量了生活情境與數學單元知識的結合進行出題。取樣方面採取便利性取樣,針對不同地區110學年度之8、9年級共計267名學生進行問卷調查。研究者透過內容分析法(Content analysis)針對所收集的問卷資料去訂定評分與編碼標準以進行歸納分析(inductive analysis)。 以展現出能力的比例來看,少部分「統計圖表與統計數據」的「基本知能」有60%;而在大部分的基本知能中比例較為接近,範圍約在40%~50%附近,這顯示不少學生能展現這些能力,但仍然有不少學生需要幫助。在「進階技能」方面,學生在大部分21世紀技能的表現接近,約40%~50%,還有進步的空間。然而,學生在創造力與批判性思考的技能上表現較差,僅有16.5%與33.2%顯示表現此項技能,需要這方面的培養。而在不同背景的學生中,喜歡數學的學生、認為數學有用的學生、中高數學成就(數學分數在70以上)的學生,在上述這些能力表現較理想,這顯示這些更願意用數學面對問題、對數學概念知識的把握度更好的學生,在生活情境中展現出基本知能、進階技能等數學素養的情況較好。
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    108課綱高中素養試題開發
    (2023) 張紜愷; Chang, Yun-Kai
    隨著新課綱的頒布,教學現場出現眾多素養試題,一道素養試題的優劣該如何判斷是一大難題。本研究的目的在於開發符合108課綱的數學素養試題,並探討優良的素養試題需要具備的條件及元素。研究者以大學入學考試中心公告的「大考命題方向說明」及「108新課綱素養導向命題精進方向」作為優良數學素養試題的參考原則,並以龍騰版高一、二數學教科書內容作為命題依據,開發出符合優良定義的數學素養試題。本研究以現職教師作為審題及訪談對象,提高研究的信度與效度。
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    108課綱高一數學素養試題開發
    (2022) 陳宗聖; Chen, Tsung-Sheng
    針對新實行的「108課綱」所做的改變,素養導向的評量試題也隨之興起。本研究旨在開發以素養為導向的評量試題,並作為發展教師在素養試題之命題上的參考範例。為了達到研究目的,研究者以「大學入學考試素養導向命題簡介」為依據,並從生活情境及科普書籍取材,以高中數學第一二冊內容為範圍,同時考量試題需符合高中生的數學能力,進而產出以素養為導向的評量試題。研究方法採用半結構式訪談與量表問卷,以研究者任職學校的教師及學生為施測及訪談對象,以期達到良好的信效度,以作為未來高中數學教師在素養導向的命題上的參考及依據。
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    探討IB數學課本培養學生數學素養的情況-以比與比例單元為例
    (2021) 林冠成; Lin, Kuan-Cheng
    在學生學習與教師教學的過程中,教科書有著舉足輕重的地位,也是最常使用的教材資源,教科生能傳達學生重要的知識概念,學生也能從教科書增廣自己的所見所聞;教師也能透過教科書選取合適的教學資源,安排自己的教學流程與進度;教科書更是扮演著推動國家教育目標、塑造國家人才的主要工具。本研究的目的為探討IB數學課本之比與比例(Ratio and Proportions)單元培養學生數學素養的情況,了解課本提供關於學習數學素養的機會。選用MYP Mathematics 2: A concept-based approach數學課本,此課本以探究式的學習方式,發展學生的數學知識、概念與能力,連結生活中的時事問題培養學生的數學技能,此目的與PISA數學素養強調個體能在不同的情境脈絡中使用數學能力來解決問題的想法不謀而合;除此之外,量化推理(Quantitative Reasoning)在日常生活中扮演著非常重要的角色,人們需要將生活中所得到的訊息、資訊進行量化,並利用推裡進行分析與解釋,最後得到問題結果或是解決辦法,其中比與比例是人們常用的一種量化推理方式;因此,本研究以比與比利單元作為研究對象。分析架構使用PISA2021架構中的「情境脈絡」、「問題解決歷程」、「數學推理核心概念」以及「21世紀技能」的四個架構形成的分析類目表(coding book),對其進行編碼與分析並從中歸納課本中培養的方法,探討IB數學課本比與比例單元中,培養學生數學素養的機會與方式。研究結果顯示在IB數學課本中,培養學生數學推理核心概念以及問題解決歷程的比例高達9成,也有5成的比例培養學生的21世紀技能。在真實世界與數學世界的問題裡,所主要培養的數學素養也有所不同。在真實世界的脈絡底下,注重辨識函數關係與建立數學模型的能力;在數學世界的脈絡底則注重數與量及其代數性質和數學抽象及符號表徵與問題解決歷程中應用的能力。學生能透過「閱讀」了解數學內容與認識生活中的數學;透過思考延伸的問題,加深加廣自己的數學知識,也時時刻刻地省視自己,挑整好自己的腳步迎接更困難的數學挑戰;透過探索一步一步地建立數學概念並學習如何應用;透過解題來熟練數學知識的操作與應用。
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    數學教科書中的數學素養展現-以三角單元為例
    (2021) 李潔昀; Li, Chieh-Yun
    本研究為針對臺灣108課綱下高中數學教科書T版本中三角單元之教科書分析。研究目的為探討高中數學教科書,在三角單元中意圖培養學生哪些數學素養。其中,本研究所指的三角單元為十年級的三角比值及其應用與十一年級B版中的弧度量和週期性數學模型之內容。本研究使用內容分析法,根據研究對象之內容脈絡,界定教科書之分析單位。為了探討教科書中意圖培養哪些數學素養,本研究利用PISA2022架構中的數學推理核心概念、問題解決歷程及21世紀技能作為分析架構。在數學推理核心概念方面,三角單元中以「數學結構及其規律」為最多,占整體的33.7%,其次為「數與量及其代數性質」,占整體的28.9%。由此可發現三角單元對於學生在「數學結構及其規律」的培養為首要面向。又以段落類型來看,課文和漫畫均以培養學生「數學結構及其規律」為最多,而題目則以培養學生「數與量及其代數性質」為最多。特別的是,「數學抽象及符號表徵」主要在課文中呈現,而「數學建模」主要在題目中呈現。在問題解決歷程方面,三角單元中以「應用」所占最高,占整體的63.7%,其次為「形成」,占整體的26.7%,最後為「詮釋與評鑑」,占整體的9.3%。其主要原因為除了例題以外,此版教科書在建構數學概念時,透過題目問答來引導學生形塑數學概念,不同以往透過課文說明之形式。又以段落類型來看,課文和題目均以培養學生「應用」為最多,而漫畫則以培養學生「形成」為最多。在21世紀技能方面,三角單元中以「研究與探究」為最多。此版教科書主要透過漫畫之形式,提供提問或想法刺激學生進行思辨,不同於以往教科書內容之編排,或搭配計算機的使用,使學生能有跨領域之素養培養,輔以題目之設計,使學生能有該方面之素養展現。