數學系

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本系之研究目標為發展卓越研究群,教育目標為培養高深數學及數學教育研究人才與培育中學及大學之優良數學師資。 本系之發展,在大環境的配合下,有堅持,有反思,有開創。當本校因師資培育政策鬆綁,高唱師大轉型之時代脈絡下, 本系之發展方向已定,正邁開大步前進中。

一、提倡研究,以研究促進教學專業發展。

本系同仁的學術研究,最近幾年一直在進步中,整體而言,尚有很大的進步空間。倡導研究是本系未來發展的主軸, 然而提倡研究是否會扭曲本系傳統培育優良師資的功能呢?我們的想法是,不僅不會,研究並且還可以促進研究者的教學成長。

初任教師,不管任教中學或大學,前幾年的教學,最關注的往往是教材,關心設定的教材是否都講授了、學生成績是否理想; 教學經驗豐富之後,逐漸轉向關心教學,怎麼教學生才學得好;然後是關心學生,以學生為中心進行教學活動;最後對教育工作有獻身的承諾, 這是一般的教學專業發展歷程。

大學教師如何促進自我教學的專業成長?我們認為,只有靠學術研究,才能不斷拓展思想與觀念,才能廣化、深化知識,才能自然呈現對 知識文化的熱愛態度,才能掌握求知的方法,日益厚植自己的內涵。研究者這樣的氣質在教學時自然也會感染給學習者,當然就能做好教育的工作。 所以說,好的研究者不僅對教學品質相輔相成,應該也是好的教學者之必要條件。其實,很多數學教師都表白,他們的教學思維與教學行動, 主要是源自自己感受良好的數學學習經驗。研究者的教學對大學生學習數學所產生的潛移默化,應也會反映在這些未來師資的教學及終身學習上。

本系的發展理念是,教學者一定要靠不斷的學術研究,來促進自己教學的專業成長。我們希望培育的學生(大學及研究所)都能具有此認知, 自然系上同仁也要表現有此認知的行為。

二、繼續保持本系規劃完善、績效卓越的數學師資培育課程。

本系之中學數學師資培育課程,規劃相當周延,包括數學學習、數學教學與評量、數學解題、數學教材教法、教學實習,再輔以班級經營、 輔導原理與實務、教育社會學、教育心理學、數學史、數學與電腦等等專業素養科目,整體與一般大學數學系之科目並列,融合學習。 既符合我國社會之中學數學教學需求,又能配合國際數學教育的主流思潮之發展趨勢。近年來,本系畢業生,有意教職者,幾乎百分之百都能通過 各校的遴選而受聘。

三、整合大學數學課程與師資培育課程,相輔相成。

本系之課程規劃,既有廣度、深度兼顧的大學數學系課程,並開授電腦相關的實用課程,又有完善的師資培育課程,最重要的更輔以 數學文化素養的數學史、哲科目。大學部學生孕育教育素養的期間,長達四年,與速成的一兩年的教育學程品質不同;再者,高深數學的基礎初探, 四年期間,與日精進。站在大學教育是通博教育,而非職業教育的基調上,本系學生在四年期間,有充分的時間進行了解自我的秉賦、能力、情緒、 動機與人生目標而調整自己的生涯規劃,或鑽研高深數學,或獻身中學數學教育,或其他工作事業,基本上都具備了良好紮實的大學教育基礎。

本系在過去已培養相當多高深數學研究人才及眾多優秀中學數學教師之基礎上,宜自我肯定整合大學數學系課程與師資培育課程於一爐之 課程規劃方向,日後應提升大學教學品質,而非課程發展方向的轉變。

四、學術發展國際化 。

本系若干個別同仁的努力,已漸受國際學者肯定,陸續有學者到系訪問,駐系三個月或一個月,或一、兩星期者都有。促進國際學術交流的互訪, 不僅是教授,還有研究生,都是本系鼓勵的。

跨國的學術研究計畫,數學教育方面已在進行中。未來更應積極推動,延拓到其他領域的研究合作。

本系已有同仁在其相關領域的國際學術團體,作了相當的學術服務貢獻,例如舉辦國際學會的學術研討會,擔任國際委員等等。拓展這類國際學術服務, 有助本系學術發展國際化。務期在國際學術社群內,成為一個被認同的學術機構

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    國三與高一學生在數學中的系統思考技能表現
    (2025) 鄭巽木; Cheng, Hsun-Mu
    本研究旨在探討國三與高一學生在數學中的系統思考技能表現。本研究兼採立意和方便抽樣,選擇程度中上的學校,取樣自五所北部國中和三所北部高中,總計738份有效樣本(113名國三學生和625高一學生)。本研究採問卷調查法,透過不同答題類型的發生率和得分率分析整體學生系統思考技能表現,並藉由卡方檢定和獨立樣本 t 檢定檢驗國三學生與高一學生之系統思考技能表現是否存在差異,兼採質性與量化方式進行分析和報導。本研究發現,由系統思考技能的角度來看,整體學生在辨識/創建元素子技能的表現最差,其次為辨識/創建關係子技能,而分析/構築系統子技能的表現最佳;面對給定的目標,學生難以辨識關鍵元素並考量數學面向,導致辨識/創建元素子技能的表現較差。另一方面,由數學過程的角度來看,形成過程中,國三與高一學生在三項系統思考子技能的表現均無顯著差異;運用過程中,高一學生在三項系統思考子技能的表現均顯著優於國三學生;詮釋過程中,高一學生僅在辨識/創建關係子技能的表現顯著優於國三學生,而兩者在辨識/創建元素子技能和分析/構築系統子技能的表現無顯著差異。此外,學生自行構築整體系統時,因需將系統的目標納入考量,並需綜合三項子技能來設計系統,導致整體學生的系統思考技能表現較差,而國三與高一學生在三項子技能的表現並未有顯著差異。
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    國中生的數學推理與其在應用任務中數學創造力之關聯-以數據分析為例
    (2025) 鄭惠文; Jheng, Huei-Wen
    本研究以PISA數學評量架構中的素養解題過程及數學創造力三元素之二維架構,形成本研究中的數學應用任務,藉此探討國中生的數學創造力與數學推理表現,及兩者之間的關係。在本研究中,數學創造力著重在應用歷程。為了回應研究目的及問題,本研究採取調查研究法中的問卷調查法,施測題目為生活情境導向的開放式問題。研究對象為方便抽樣自兩所國中的八、九年級學生,回收研究樣本總數分別為八年級211份、九年級193份。針對研究樣本的作答內容進行分析及編碼,並擬定出評分規準。最後,進行資料分析,透過敘述統計、相關性分析來瞭解國中生作答的整體概況及表現趨勢分佈,並進行質性分析及描述不同主題向度及類別的作答特徵。主要研究結果發現如下:1.數學推理表現: (1) 八、九年級學生的數學推理表現未達顯著差異。 (2) 數學程序推導與邏輯推理表現呈顯著正相關。 2.數學創造力表現: (1) 八、九年級學生的數學創造力表現未達顯著差異。 (2) 八年級學生具流暢性表現的比例較高,而九年級學生具變通性、獨創性表現的比例較高。 (3) 國中生在數學創造力三元素表現之間皆呈顯著正相關,相關程度由強至弱依序為「流暢性與變通性」、「變通性與獨創性」、「流暢性與獨創性」。 3.數學創造力與數學推理表現之間的關係: (1) 國中生在數學創造力與數學推理表現之間呈顯著正相關,其中九年級的相關程度略高於八年級。 (2) 數學創造力三元素與數學推理之間皆呈顯著正相關,其中流暢性與數學推理的相關程度最高、其次為變通性、最低為獨創性。
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    探討融入教學影片講解數學建構反應題對八年級學生解題表現與學習動機之影響
    (2024) 戴愉軒; Dai, Yu-Hsuan
    本研究旨在探討教學影片融入數學建構反應題教學對八年級學生解題表現與學習動機的影響。採用準實驗設計,研究對象為八年級學生,分為實驗組(影片教學)與對照組(教師親自講解)。研究結果顯示,實驗組學生在數學解題表現及學習動機上均顯著優於對照組,證實教學影片的融入能有效提升學生的解題表現與學習動機。此外,通過半結構式訪談分析學生的學習感受,發現教學影片作為教師的分身,有效提升學習的便利性與互動性,特別是對自主學習和重複學習提供顯著支持。由半結構是訪談後經主題分析法之結果發現,快組學生認為教學影片有助於提升其問題解決能力;中組學生指出影片增強對數學概念的理解;慢組學生則強調影片提供額外的理解與練習機會。綜合以上研究結果,本研究實證教學影片在促進數學建構反應題解題表現與學習動機的有效性,並為未來教學實踐提供了實證研究基礎。
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    國中生在形成與詮釋任務中的數學創造力表現:以數據分析為例
    (2024) 林奕安; Lin, Yi-An
    本研究探討國中生在解決數學素養題目時之創造思考表現。題目設計強調數學數學解題過程中的形成過程與詮釋過程,數學內容為數據分析。在此題目設計情境下探討學生在流暢性、變通性及獨創性三個創造力指標中的表現。研究樣本兼採立意取樣及方便取樣,在臺灣3所學校29個班的八及九年級學生中隨機抽取合計494位學生參與研究。研究採用問卷調查法,使用與真實世界相關的情境設計開放式問題,題目的設計以刺激學生創造思考表現為主,每個題目的適當答案至少超過20種。研究結果發現在形成、詮釋這兩個數學過程中,學生在各個創造思考指標的表現都是依照流暢性、變通性、獨創性的順序下降。對於流暢性及變通性,學生在形成過程及詮釋過程的表現差異極大;對於獨創性,學生在這兩個數學過程的表現差異不大。本研究發現,學生除了使用題目給予的刺激,也會使用個人的知識或經驗結合題目的要求產生意想不到的新產品。而針對數學成就測驗與數學創造力的關係,無數學創造力的學生與中、高數學創造力的學生在數學成就測驗的表現有顯著差異。
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    國中學生於數學中系統思考之表現
    (2023) 孫唯評; Sun, Wei-Ping
    本研究的目的為探討國中學生在數學中系統思考技能的表現情形,並比較一般生與資優生在系統思考技能的表現結果,透過自編之數學系統思考問卷,內容中題目參考了現行國中、小課本、會考試題,透過不同層級的數學知識以及參考PISA 2022數學架構的純數學與生活情境試題,形成四種不同類型的題目來評量學生的系統思考技能的表現情形。本研究之研究對象為台北市某國中之八年級的學生,普通班4個班,99人、資優班2個班,45人,總計144份有效樣本。在資料處理與分析時,本研究以透過焦點團體(數學教育專家及研究生)討論先行規劃各題目可能的答案類型與給分方式,設計初始的評分架構及標準,再與另一名數學教育研究生進行評分者一致性信度(Cohen’s kappa),根據結果進行元架構的調整與修改,之後再對資料樣本進行正式的給分,並透過對學生的回答進行內容分析(Content analysis)。部分研究結果: 資優生三個子技能(子技能一「辨識/創建元素」、子技能二「辨識/創建關係」、子技能三「分析/構築系統」)在四個大題中的表現除了第2大題APP比一比中的子技能三「分析/構築系統」雖仍優於但未達顯著之外,其他部分幾乎都能達到顯著優於一般生。兩類學生的整體表現從子技能一到子技能三呈現下滑趨勢,而資優生下滑的程度相較一般生來的小,可印證系統思考屬於一種高階的認知能力(林英杰、李文瑜與莊秋蘭,2022),而資優生的認知特質具較佳的分析、推理等能力,在處理系統思考問題的時候具有優勢。另外,一般生與資優生的表現皆受系統思考本身的難度以及學生是否順利引動自身的系統思考影響較大,與題目本身的數學知識層級和數學情境的關聯在結果來看關聯性較小,且若能給予適當的引導下,學生能有較好的系統思考表現。
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    龍族拼圖是艱難的遊戲
    (2022) 游博鈞; Yu, Po-Chun
    Candy Crush Saga 是一款非常受歡迎的遊戲,在 2012 年發布後,隔了三年,在2014 年被證明屬於 NP-完備。華容道(又稱 15-拼圖)是經典的滑塊遊戲,也同樣被證明為 NP-完備。將這兩款遊戲結合,即誕生了龍族拼圖這款在 2014 發佈的遊戲。在龍族拼圖中,玩家像華容道一樣滑動起手珠,滑動的軌跡會將珠子重新排列,離手時,有大於等於三個珠子相連成一線就會消掉,就像 Candy Crush Saga 一樣。消除珠子的組數越多,得到的分數越多。這篇論文中,改善了過去用 2/2/4-SAT 證明華容道為NP-困難的方法,並提供了一個完成至少一組三消的多項式演算法。最後,我們提供了一個,在限制條件下,龍族拼圖為 NP-完備的證明,而我們利用的是 1-in-3-positive-SAT。
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    探討高中學生對數學學習以及解決數學問題中使用計算機的觀點
    (2021) 陳怡伶; Chen, Yi-Ling
    臺灣長期以來一直強調快速流暢的手算能力,繁雜的數學運算過程,以及各式各樣的三角函數值、對數值或是查表的方法,新課綱首次規定在中學階段數學課的教與學中使用計算機,許多教師和專家對此政策仍表示懷疑。傾聽學生意見是以學生為中心的教學理念之關鍵,本研究旨在探討高中學生對數學學習中使用計算機的觀點,以及在解決指對數問題歷程中使用計算機的情形。本研究採用問卷調查的方式來蒐集資料,研究問卷包含觀點與認知兩份問卷:觀點問卷為封閉式、認知問卷則包含開放式與封閉式。與觀點相關的研究使用開放式問題對200位高中生進行質性的前導研究,透過對學生的回答進行內容分析和文獻探討,獲得計算機融入在數學學習中的面向與其中問項,以探討高中學生對數學學習中使用計算機的觀點,觀點問卷的樣本為470位高一學生。認知問卷中開放式問題採用學測指對數試題改編,請學生在可以使用計算機的前提下試著自行解題,也同時提供一種使用計算機的解題方式讓學生閱讀、判斷,藉此分析高中學生在解決指對數問題歷程中,使用計算機的情形,包含何時使用以及如何使用,認知問卷的樣本為218位高一學生。研究結果顯示: 高中學生的觀點中認為計算機在數學教育的功能中計算過程與結果的認同度最高,對於長期以考試為導向的臺灣學生而言計算過程與結果的需求是最為迫切的,其次為能感受到數學價值,以及藉由計算機進行實驗並培養數感。 高中學生的觀點中認為教師使用計算機進行教學時,最應注意的是教學方法與過程是否有提供充足時間實際練習以及教材中練習題的數據設計與安排,其次為應注意數學知能中概念的重要性、科技使用的講解過程與各步驟間的串聯以及如何利用計算機探索活動發展概念或運算。 高中學生的觀點中認為若考試能使用計算機,最應注意的是考場須有避免作弊措施以及考試內容須維持良好鑑別度,其次為考場須提供一致的計算機、題本須提供特殊按法與使用說明、考試內容的設計是否恰當,且多數學生會擔心考試時使用計算機帶來的突發狀況,而超過70%的學生們也認同考試應該開放使用計算機。 在指對數純數學題有作答的學生中,有超過60%的學生選擇使用計算機,在各解題步驟中使用計算機的情形以算出指數值的人數最多,值得注意的是學生並非任何數據都使用計算機,而是能掌握合適的時機使用。在數學過程使用性中,就看得懂提供計算機使用解法的學生來說勾選使用計算機的情形所牽涉的數學過程使用性以「驗證」的比例最高,大致上能看懂與看不太懂的學生勾選「啟動」比例最高,整體學生勾選「促進思考」比例最低。此題中認同計算機幫助性的比例有60%,必要性則有68%。在指對數情境題題目2(1)有作答的學生中,有超過90%的學生選擇使用計算機,在各解題步驟中使用計算機的情形以算出對數值與代入算式的人數最多,值得注意的是雖然題目只要求計算全距,但仍有學生使用不只兩組數據以協助推理與判斷。在數學過程使用性中,就看得懂提供計算機使用解法的學生來說勾選使用計算機的情形所牽涉的數學過程使用性以「推理」比例最高,就大致上能看懂的學生來說勾選「啟動」比例最高,此兩種學生勾選「促進思考」比例皆最低,看不太懂的學生勾選「啟動」、「引發數感」、「意識誤差-只需取較少位數」的比例最高,「意識誤差-需取較多位數」比例最低。此題中認同計算機幫助性的比例超過83%、必要性則超過90%。。在指對數情境題題目2(2)有作答的學生中,學生選取的數字最多皆為9、19、29、39、49等以尾數為9的數字,大多數學生是採用直接代數字計算,透過選取五個數字直接進行實驗,學生提及計算機在數學解題時的數學過程使用性主要有啟動、實驗、推理、促進思考、引發數感、意識誤差等。
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    Unsupervised Clustering Based on Alpha-Divergence
    (2022) 劉又寧; Liu, You-Ning
    none
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    教具融入等量公理教學之設計與實作
    (2021) 蔡宜玫; Tsai, Yi-Mei
    本研究旨在探討一元一次方程式單元等量公理概念教具的設計與實作,並比較實體教具融入教學與傳統教學對於學習者的數學學習感受度以及學習成效 有何差異。操弄變項分為兩個維度,分別為教學方法(實驗組、對照組)以及數學程度(高分組、低分組)。主要研究提出兩個問題:(1)如何設計與實作出等量公理教具來學習一元一次方程式?(2)在此學習工具下學生學習成效與學習感受 度為何?本研究採準實驗研究法,研究者針對國一的一元一次方程式內容設計實體教具,以 APOS 理論結合多重表徵融入教學設計中,希望能讓學生在學習等量公理解一元一次方程式時,透過實際操作教具建立數學概念,並且在正式教學活動時搭配活動學習單,讓學生有機會做各種表徵之間的轉換。研究者以新北市某公立國中七年級學生作為研究對象,學生均為常態分班, 男女合班,挑選兩個班級,分別進行實驗組及對照組的施測,實驗組學生 (25 人)進行教具融入教學,對照組學生 (20 人)進行傳統教學。並利用前測測驗總 分為依據,滿分為 17 分,將實驗組與對照組中的學生再分為高分組與低分組, 進行教學實驗。並且針對兩組進行前後測與學習感受度問卷,分析學生在教學 活動前後之學習成效與學習感受。主要研究結果如下: (1) 在學習表現上實驗組與對照組的高程度學生在兩種不同教學介入之下,學習成效沒有皆沒有顯著的進步,實驗組低程度學生在實體教具融入教學介入下,學習成效達顯著進步。 (2) 在學習感受上實驗組與對照組的不同程度學生在認知感受、信心、自我效能、情意、主動性、學習策略表現均顯著高於對照組。 由上述的研究結果得知,研究者設計之一元一次方程式等量公理實體教具有助於低程度的學生提升學習成效,學習者藉由實際的操作教具有助於概念的學習與各表徵間整合。而對於高程度的學生,適合在教具融入教學中加入更多代數運算規則與概念,才能促使學生做更高層次的思考。未來可以針對不同的教學策略以及引入數位工具之虛擬教具,探討如何讓學生在學習一元一次方程式提高學習成效。