數學系

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本系之研究目標為發展卓越研究群,教育目標為培養高深數學及數學教育研究人才與培育中學及大學之優良數學師資。 本系之發展,在大環境的配合下,有堅持,有反思,有開創。當本校因師資培育政策鬆綁,高唱師大轉型之時代脈絡下, 本系之發展方向已定,正邁開大步前進中。

一、提倡研究,以研究促進教學專業發展。

本系同仁的學術研究,最近幾年一直在進步中,整體而言,尚有很大的進步空間。倡導研究是本系未來發展的主軸, 然而提倡研究是否會扭曲本系傳統培育優良師資的功能呢?我們的想法是,不僅不會,研究並且還可以促進研究者的教學成長。

初任教師,不管任教中學或大學,前幾年的教學,最關注的往往是教材,關心設定的教材是否都講授了、學生成績是否理想; 教學經驗豐富之後,逐漸轉向關心教學,怎麼教學生才學得好;然後是關心學生,以學生為中心進行教學活動;最後對教育工作有獻身的承諾, 這是一般的教學專業發展歷程。

大學教師如何促進自我教學的專業成長?我們認為,只有靠學術研究,才能不斷拓展思想與觀念,才能廣化、深化知識,才能自然呈現對 知識文化的熱愛態度,才能掌握求知的方法,日益厚植自己的內涵。研究者這樣的氣質在教學時自然也會感染給學習者,當然就能做好教育的工作。 所以說,好的研究者不僅對教學品質相輔相成,應該也是好的教學者之必要條件。其實,很多數學教師都表白,他們的教學思維與教學行動, 主要是源自自己感受良好的數學學習經驗。研究者的教學對大學生學習數學所產生的潛移默化,應也會反映在這些未來師資的教學及終身學習上。

本系的發展理念是,教學者一定要靠不斷的學術研究,來促進自己教學的專業成長。我們希望培育的學生(大學及研究所)都能具有此認知, 自然系上同仁也要表現有此認知的行為。

二、繼續保持本系規劃完善、績效卓越的數學師資培育課程。

本系之中學數學師資培育課程,規劃相當周延,包括數學學習、數學教學與評量、數學解題、數學教材教法、教學實習,再輔以班級經營、 輔導原理與實務、教育社會學、教育心理學、數學史、數學與電腦等等專業素養科目,整體與一般大學數學系之科目並列,融合學習。 既符合我國社會之中學數學教學需求,又能配合國際數學教育的主流思潮之發展趨勢。近年來,本系畢業生,有意教職者,幾乎百分之百都能通過 各校的遴選而受聘。

三、整合大學數學課程與師資培育課程,相輔相成。

本系之課程規劃,既有廣度、深度兼顧的大學數學系課程,並開授電腦相關的實用課程,又有完善的師資培育課程,最重要的更輔以 數學文化素養的數學史、哲科目。大學部學生孕育教育素養的期間,長達四年,與速成的一兩年的教育學程品質不同;再者,高深數學的基礎初探, 四年期間,與日精進。站在大學教育是通博教育,而非職業教育的基調上,本系學生在四年期間,有充分的時間進行了解自我的秉賦、能力、情緒、 動機與人生目標而調整自己的生涯規劃,或鑽研高深數學,或獻身中學數學教育,或其他工作事業,基本上都具備了良好紮實的大學教育基礎。

本系在過去已培養相當多高深數學研究人才及眾多優秀中學數學教師之基礎上,宜自我肯定整合大學數學系課程與師資培育課程於一爐之 課程規劃方向,日後應提升大學教學品質,而非課程發展方向的轉變。

四、學術發展國際化 。

本系若干個別同仁的努力,已漸受國際學者肯定,陸續有學者到系訪問,駐系三個月或一個月,或一、兩星期者都有。促進國際學術交流的互訪, 不僅是教授,還有研究生,都是本系鼓勵的。

跨國的學術研究計畫,數學教育方面已在進行中。未來更應積極推動,延拓到其他領域的研究合作。

本系已有同仁在其相關領域的國際學術團體,作了相當的學術服務貢獻,例如舉辦國際學會的學術研討會,擔任國際委員等等。拓展這類國際學術服務, 有助本系學術發展國際化。務期在國際學術社群內,成為一個被認同的學術機構

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    國中生雙語數學課之學習表現及其觀點
    (2024) 陳郁柔; Chen, Yu-Jou
    本研究之目的為探討國中生在經過雙語數學課堂中的學習後,數學學習表現及對雙語數學課的觀點之情況,並以國七一元一次方程式為數學主題。本研究採用混合形式的研究方法,根據研究目的,設計雙語教學實驗及相關的評量工具以蒐集資料。研究過程中蒐集量化資料,以分析兩組學生之學習表現並將其做比較,同時蒐集開放式情意資料,進行關鍵字提取以設計封閉式問卷,探討學生對於雙語數學課的觀點,並將所得資料做統計分析,最後將所得結果加入教學影片分析和研究者即教學者的觀察,進行合併報導。根據研究結果顯示:(1)有關列式、計算類型的題目加入英文,對數學的學習影響不大,反而學生多了用英文唸數學式子的學習歷程,不過在「表徵轉換」和「概念性知識」的講解加入英文,對學生的學習表現產生影響。(2)雙語班學生在作答較短且課堂常用的單字表現較佳,而學生可能只記字母,因此同字母單字同時出現易混淆。數學式子中含有運算符號或性質符號的英文唸法之表現不如數學式子為單項的英文唸法,部分概念知識的學習表現有受到英文加入的影響且學生對於解方程式所使用的英文敘述不熟悉,對於解題步驟的中英文敘述能力皆有待加強。(3)國七生對「雙語數學課的情意參與」中的「自我提升」和「雙語數學課的認知參與」中的「意願參與」顯著認同。關於「雙語數學的教學方法」中的「連結思考」、「反覆練習」和「學生活動、遊戲分組」顯著認同,「英文主導中文輔助」則顯著不認同。此外,學生對於「雙語數學的評量」中的「獎勵取向」、「英文壓力」、「多元評量」和「英文協助」顯著認同,而「英文能力」則是顯著不認同。
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    七年級學生在魔術情境融入一元一次方程式建模活動的學習歷程與成果
    (2023) 林軒如; Lin, Hsuan-Ju
    一元一次方程式是從算術思維進入代數思維的重要階段。在課程安排上,國中的數學包含許多代數相關的內容,方程式是後續代數概念的基礎在代數學習中佔有重要的地位。許多研究指出學生在學習一元一次方程式這個單元時出現困難,學者認為其原因有兩者:缺乏具體情境的引導、過多枯燥的運算導致學生反感無興趣兩者。因此本研究期望透過將魔術情境融入建模活動的方式,改善前述兩者所帶來的學習困難。本研究採個案研究法,旨在探討六名不同程度的國一學生在魔術情境融入一元一次方程式建模活動中的學習歷程以及活動後成就和情意的改變。通過活動單、成就及情意前後測、課堂錄音與訪談記錄等資料,以數學建模循環結合一元一次方程式解題歷程分析學生的學習歷程,並探討鷹架介入對學習歷程的影響,再以成就及情意前後測分析活動帶來的改變。引模活動中學生所使用的介入主要為輔助設未知數及列式。探模活動一中學生開始主動設未知數、列方程式、並試圖解方程式,介入主要著重於一元一次方程式的簡化及整理的迷思概念釐清。探模活動二介入數量提升的主要原因為情境的加深,透過活動(人造物)的引導才有機會觀察出此現象。學生經過一元一次方程式建模活動後皆認為有助於後續一元一次方程式應用問題的學習主要原因包含:加快上課理解速度、解一元一次方程式模型沿用、測驗分數提高。成就測驗前後測呈現顯著差異,學生從願意試著以符號代表數的方式解題;情意問卷前後測呈現顯著差異,因為情境有趣使得他們更加投入。
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    國中代數桌上遊戲之設計與實作:以一元一次方程式為例
    (2021) 翁良綺; Weng, Liang-chi
    本研究旨在設計學習一元一次方程式桌上遊戲,使學生從桌上遊戲中體會並建立等量公理的概念,促進學生對於學習數學的興趣,期望提升學生的學習成效。主要研究提出兩個問題:(1) 如何設計與實作出代數桌上遊戲來學習一元一次方程式? (2) 在此學習工具影響下學生學習成效為何? 本研究採準實驗研究法,研究者針對國一一元一次方程式內容設計桌遊,以APOS理論結合多重表徵,讓學生能在處理等量公理概念時,透過行動建立數學概念,並在正式活動時搭配學習單,讓學生有更多的學習。研究者以某公立國中七年級學生共146人,實驗組學生進行桌上遊戲活動,對照組學生閱讀指定文本,並針對兩組進行前後測與學習感受度問卷,分析學生在活動前後之學習成效與學習感受。 研究結果如下:桌遊設計過程中,需要依據適當的理論進行修改與評估,可以幫助數學概念與遊戲結合。高程度學生在兩種不同教學介入之下學習成效皆沒有顯著的進步,低成度學生在桌遊教學介入下,平均學習成效有顯著進步。而在學習感受度上兩組沒有顯著差異,但部分學生在施測活動進行時表示同意桌遊的有趣性。從上述結果可得知,研究者設計之一元一次方程式桌上遊戲有助於低程度學生提升學習成效,適合作為奠基教學,且不論學習成效與學習感受度皆不差於閱讀文本的學生。而對於高程度學生,適合在遊戲中融入更多代數運算規則與概念,才能促使學生做出更深層的思考,將技能與概念結合融入一元一次方程式中。
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    國一學生數學類比遷移現象的探討—「以等量公理解一元一次方程式」為例
    (2005) 王婉馨
    本研究的目的是利用動態評量的漸進提示促進國中生類比遷移( analogical transfer ),以探討國一學生的數學類比遷移現象。所選取的對象為中部某大型國中的一個國一常態班級,共計37位學生參與。 研究者針對「以等量公理解一元一次方程式」單元,設計漸進提示以及測驗卷,以一連串的「測驗—提示—測驗」的方式進行,以便探討國一學生學習歷程中的數學類比遷移現象,並分別就研究對象中35個有效樣本之類比遷移表現,探討下列三個研究問題:一、國一學生在動態評量的漸進提示下,進行成功的數學類比遷移時所需要的漸進提示特質為何?二、國一學生進行類比遷移時的表現,在解決「表異結似」的各類問題時,有何差異?三、學生擁有成功解決「表似結似」問題(均是合併x項的一元一次方程式)的經驗之後,若提供另一類「表異結似」的標的問題(不只合併x項,還須合併常數項的一元一次方程式)所需的漸進提示,國一學生類比遷移的表現是否提升? 本研究的研究結果發現: 一、成功的數學類比遷移所需的要素有「憶取」、「映射」、「調適」三要素。經由動態評量的漸進提示,研究者發現,此三要素隱含於成功的數學類比遷移者的解題思維中,且國一學生進行成功的數學類比遷移時所需要的漸進提示特質,因人而異,部分學生只需提供一個要素,即能成功地進行數學類比遷移;部分學生則分別需要提供二、三個要素,才能夠成功地進行數學類比遷移;另一部分學生則未進行數學類比遷移。 二、國一學生進行類比遷移時的表現,受到問題之間表面相似性的影響,而有不同。對於擁有成功地類比解題經驗的學生而言,若要將先前成功的經驗進行類比遷移,以解決後續「表似結似」的問題,並沒有太大的困難。對於擁有成功地類比解題經驗的學生而言,若要將先前成功的經驗做適當的「調適」,來進行類比遷移,以解決後續「表異結似」的各類問題,相對地較為困難。 三、提供另一類「表異結似」的標的問題所需的漸進提示後,國一學生類比遷移的表現有提升。 最後,根據本研究中的實際發現與分析討論之結果,提出建議,以供教師教學上或未來的後續研究上的參考之用。