數學系

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本系之研究目標為發展卓越研究群,教育目標為培養高深數學及數學教育研究人才與培育中學及大學之優良數學師資。 本系之發展,在大環境的配合下,有堅持,有反思,有開創。當本校因師資培育政策鬆綁,高唱師大轉型之時代脈絡下, 本系之發展方向已定,正邁開大步前進中。

一、提倡研究,以研究促進教學專業發展。

本系同仁的學術研究,最近幾年一直在進步中,整體而言,尚有很大的進步空間。倡導研究是本系未來發展的主軸, 然而提倡研究是否會扭曲本系傳統培育優良師資的功能呢?我們的想法是,不僅不會,研究並且還可以促進研究者的教學成長。

初任教師,不管任教中學或大學,前幾年的教學,最關注的往往是教材,關心設定的教材是否都講授了、學生成績是否理想; 教學經驗豐富之後,逐漸轉向關心教學,怎麼教學生才學得好;然後是關心學生,以學生為中心進行教學活動;最後對教育工作有獻身的承諾, 這是一般的教學專業發展歷程。

大學教師如何促進自我教學的專業成長?我們認為,只有靠學術研究,才能不斷拓展思想與觀念,才能廣化、深化知識,才能自然呈現對 知識文化的熱愛態度,才能掌握求知的方法,日益厚植自己的內涵。研究者這樣的氣質在教學時自然也會感染給學習者,當然就能做好教育的工作。 所以說,好的研究者不僅對教學品質相輔相成,應該也是好的教學者之必要條件。其實,很多數學教師都表白,他們的教學思維與教學行動, 主要是源自自己感受良好的數學學習經驗。研究者的教學對大學生學習數學所產生的潛移默化,應也會反映在這些未來師資的教學及終身學習上。

本系的發展理念是,教學者一定要靠不斷的學術研究,來促進自己教學的專業成長。我們希望培育的學生(大學及研究所)都能具有此認知, 自然系上同仁也要表現有此認知的行為。

二、繼續保持本系規劃完善、績效卓越的數學師資培育課程。

本系之中學數學師資培育課程,規劃相當周延,包括數學學習、數學教學與評量、數學解題、數學教材教法、教學實習,再輔以班級經營、 輔導原理與實務、教育社會學、教育心理學、數學史、數學與電腦等等專業素養科目,整體與一般大學數學系之科目並列,融合學習。 既符合我國社會之中學數學教學需求,又能配合國際數學教育的主流思潮之發展趨勢。近年來,本系畢業生,有意教職者,幾乎百分之百都能通過 各校的遴選而受聘。

三、整合大學數學課程與師資培育課程,相輔相成。

本系之課程規劃,既有廣度、深度兼顧的大學數學系課程,並開授電腦相關的實用課程,又有完善的師資培育課程,最重要的更輔以 數學文化素養的數學史、哲科目。大學部學生孕育教育素養的期間,長達四年,與速成的一兩年的教育學程品質不同;再者,高深數學的基礎初探, 四年期間,與日精進。站在大學教育是通博教育,而非職業教育的基調上,本系學生在四年期間,有充分的時間進行了解自我的秉賦、能力、情緒、 動機與人生目標而調整自己的生涯規劃,或鑽研高深數學,或獻身中學數學教育,或其他工作事業,基本上都具備了良好紮實的大學教育基礎。

本系在過去已培養相當多高深數學研究人才及眾多優秀中學數學教師之基礎上,宜自我肯定整合大學數學系課程與師資培育課程於一爐之 課程規劃方向,日後應提升大學教學品質,而非課程發展方向的轉變。

四、學術發展國際化 。

本系若干個別同仁的努力,已漸受國際學者肯定,陸續有學者到系訪問,駐系三個月或一個月,或一、兩星期者都有。促進國際學術交流的互訪, 不僅是教授,還有研究生,都是本系鼓勵的。

跨國的學術研究計畫,數學教育方面已在進行中。未來更應積極推動,延拓到其他領域的研究合作。

本系已有同仁在其相關領域的國際學術團體,作了相當的學術服務貢獻,例如舉辦國際學會的學術研討會,擔任國際委員等等。拓展這類國際學術服務, 有助本系學術發展國際化。務期在國際學術社群內,成為一個被認同的學術機構

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    臆測活動融入尺規作圖教學對國中生學習之影響
    (2020) 柴筱筠; Chai, Hsiao-Yun
    本研究以「臆測活動融入尺規作圖教學」對照「教師講述式教學進行尺規作圖教學」,研究目的為探討以兩種不同教學模式進行中垂線尺規作圖與角平分線尺規作圖教學,對學生尺規作圖學習成效的影響。研究採用準實驗研究法,以台北市某國中八年級兩個常態編班的班級為研究對象,其中一班20位學生為實驗組實施「臆測活動融入尺規作圖教學」,另一班22位學生為對照組實施「教師講述式進行尺規作圖教學」。 研究結果使用的統計方法為成對樣本t檢定、獨立樣本t檢定以及廣義估計方程式GEE,並進行作圖策略多樣性的分析。自變項為兩種教學模式,依變項為(1)尺規作圖與平分線性質成就測驗的得分、(2)作圖題的作圖策略多樣性、(3)數學學習動機問卷的得分。 研究結果顯示(1) 教學前與教學後為自變項在平分線性質的前測與後測,以成對樣本t檢定分析實驗組與對照組均達到顯著水準,教學後明顯優於教學前,顯示臆測活動融入教學與教師講述式教學對於學生學習中垂線性質與角平分線性質皆為有效教學。(2) 教學模式為自變項在尺規作圖延後測的總分、分析面向以獨立樣本t檢定與廣義估計方程式GEE分析分析均達到顯著效果,實驗組在延後測中明顯優於對照組,顯示臆測活動融入教學在尺規作圖的學習保留效果優於教師講述式教學。(3) 教學模式為自變項在尺規作圖後測與延後測中,實驗組的作圖策略多樣性優於對照組,顯示臆測活動融入教學比教師講述式教學更能協助學生發展出多元的作圖策略。 (4)教學模式為自變項在數學學習動機以廣義估計方程式GEE分析,學習環境刺激面向達到顯著水準,實驗組明顯優於對照組,顯示臆測活動融入教學比教師講述式教學更能提升學生在學習環境刺激面向的數學學習動機。
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    尺規作圖的任務分析與閱讀理解層次
    (2014) 李建霖
    基測試題對於尺規作圖評量的目的,在尺規作圖的閱讀理解,如何構圖並不是重點,理解為何如此構圖才是基測的評量目的。從尺規作圖歷程和閱讀理解歷程思考尺規作圖的閱讀理解時,其具體的元素和內涵為何?以及對應此元素和內涵的評量試題為何?都是本研究欲探討的研究問題。 本研究根據課程綱要、數位教師及專家的訪談以及透過文獻,將尺規作圖分成三類:基本、初階應用、進階應用尺規作圖。另一方面,將尺規作圖閱讀理解分成兩個向度,第一個向度為『尺規歷程』,分成三個元素:物件、動作、產物;第二個向度為PISA的閱讀素養檢視的歷程,本文稱之為『理解層次』,這個向度有三個元素:擷取與辨識、解釋與統整、反思與評鑑,由這兩個向度為架構形成九個理解面向;並對三種類型尺規作圖的九個理解面向設計相對應試題,以學生作答結果視為本研究之尺規作圖閱讀理解表現。 本研究以3(尺規作圖類型)×3(尺規歷程)×3(理解層次)三因子混和設計變異數分析,考驗尺規類型、尺規歷程及理解層次之間的交互作用。這三個因子中,尺規作圖類型是受試者間因子,尺規歷程和理解層次是受試者內因子。 研究結果顯示三因子的交互作用達顯著水準,二因子的交互作用也都達顯著水準,而三者的主要效果也都達顯著水準。進一步考驗單純交互作用及單單純主要效果。分析結果顯示9個單純交互作用全部達顯著水準;在27個單單純主要效果中,僅有2個未達顯著水準,其餘25個單單純主要效果都達統計的顯著水準。 最後研究者透過半結構式的訪談,藉此發現中學生在尺規作圖在不同版本中閱讀理解上的困難,供日後的研究者去分析某個作圖內容的困難、複雜度在哪裡。
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    探討閱讀不同特徵之幾何尺規作圖與說理文本的理解表現
    (2014) 張順良
    本研究旨在探討閱讀幾何尺規作圖及其說理文本時的理解目標為何,以及依據理解目標設計評量試題調查學生閱讀不同文本的理解表現,並探討不同類型的幾何先備知識如何影響學生閱讀尺規作圖及其說理的理解表現,以提供利於促進尺規作圖教學成效之建議。以桃園縣某區域大型國中八年級474位學生為研究對象,研究設計共三個階段:一、前測:以先備知識測驗卷施測,以了解學生的先備知識;二、實驗處理:不同學生個別自行閱讀理解不同特徵之幾何尺規作圖文本,並以閱讀理解評量測驗卷施測;三、晤談:針對四個版本文本之高、低分組各取2位(共16位)進行半結構晤談。研究方法為量化、質性並重,量化部分採相依t考驗、One Way-ANOVA分析、單變項共變數(ANCOVA)及逐步多元迴歸分析。質性部分為考量16位半結構晤談學生的晤談內容與前測、實驗處理資料,以建構出閱讀尺規作圖與說理文本之理解歷程。結果顯示:(1)擷取再製能力、解釋連結能力均顯著優於反思延伸能力; (2)不同版本的「幾何尺規作圖與說理文本」對三個數學能力層次的表現未有顯著差異;(3)低閱讀能力組中,「問答式」文本在「概念心像」與「尺規操作」有較高的解釋力,「直述式」文本在「概念定義或性質」與「概念心像」有較高的解釋力;(4) 低成效學生傾向喜愛「作圖先」文本。本研究亦據此針對教學設計與未來研究提出一些建議。
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    國三學生利用三種不同構圖工具進行構圖活動的表現之探討
    (2006) 葉福進
    本研究以探討國三學生進行構圖活動時的表現情形為目的,內容包含有利用不同構圖工具進行構圖時,學生對圖形的概念、圖形性質的應用情形、構圖後幾何性質的察覺及對於構圖活動在態度方面的表現。構圖工具有一般構圖、尺規構圖、GSP軟體的構圖,構圖活動內容有簡單幾何圖形的構圖、將文字轉譯成圖形的構圖、察覺模仿的全等構圖、圖形轉換的相似形放大構圖。研究對象為研究者在任教班級中,依前測表現的成績高低分為四組,並分別隨機選取二、三、三、二位等共十位學生為研究對象,每次二位學生坐分離方式,同時進行約兩小時的構圖活動,以觀察學生的構圖情形。本研究的結論有: 一、在一般構圖時大部分學生利用測量來構圖,而部分學生受制約影響仍是以尺規作圖方法來構圖。 二、學生在尺規作圖中,部分學生忘記作法則以視覺估測(用”準”的)的方式或利用工具上的特性來構圖,如以視覺估測來畫直角、又尺的上、下邊緣作平行線。 三、由於一般性構圖與圖形概念較貼近,學生能很順利、正確的構圖;尺規作圖需要幾何性質的使用,部分學生在構圖上容易有困難;在GSP軟體的構圖則需幾何性質與指令的配合,學生對於指令不熟悉,會造成構圖上的困難。 四、由於學生要使用不同工具來構圖,過程中因工具的需要,能促進學生對於概念、性質的學習 五、影響學生對於構圖活動喜好態度的因素主要有學習的經驗及構圖的能力;不同構圖工具時,工具上的限制與工具操作的熟悉度是影響學生構圖態度表現的二個因素。 六、大部分學生對於構圖持正向的態度,建議教師在教學上安排有對於圖形操弄的活動,如圖形的察覺、欣賞、設計等。