數學系

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本系之研究目標為發展卓越研究群,教育目標為培養高深數學及數學教育研究人才與培育中學及大學之優良數學師資。 本系之發展,在大環境的配合下,有堅持,有反思,有開創。當本校因師資培育政策鬆綁,高唱師大轉型之時代脈絡下, 本系之發展方向已定,正邁開大步前進中。

一、提倡研究,以研究促進教學專業發展。

本系同仁的學術研究,最近幾年一直在進步中,整體而言,尚有很大的進步空間。倡導研究是本系未來發展的主軸, 然而提倡研究是否會扭曲本系傳統培育優良師資的功能呢?我們的想法是,不僅不會,研究並且還可以促進研究者的教學成長。

初任教師,不管任教中學或大學,前幾年的教學,最關注的往往是教材,關心設定的教材是否都講授了、學生成績是否理想; 教學經驗豐富之後,逐漸轉向關心教學,怎麼教學生才學得好;然後是關心學生,以學生為中心進行教學活動;最後對教育工作有獻身的承諾, 這是一般的教學專業發展歷程。

大學教師如何促進自我教學的專業成長?我們認為,只有靠學術研究,才能不斷拓展思想與觀念,才能廣化、深化知識,才能自然呈現對 知識文化的熱愛態度,才能掌握求知的方法,日益厚植自己的內涵。研究者這樣的氣質在教學時自然也會感染給學習者,當然就能做好教育的工作。 所以說,好的研究者不僅對教學品質相輔相成,應該也是好的教學者之必要條件。其實,很多數學教師都表白,他們的教學思維與教學行動, 主要是源自自己感受良好的數學學習經驗。研究者的教學對大學生學習數學所產生的潛移默化,應也會反映在這些未來師資的教學及終身學習上。

本系的發展理念是,教學者一定要靠不斷的學術研究,來促進自己教學的專業成長。我們希望培育的學生(大學及研究所)都能具有此認知, 自然系上同仁也要表現有此認知的行為。

二、繼續保持本系規劃完善、績效卓越的數學師資培育課程。

本系之中學數學師資培育課程,規劃相當周延,包括數學學習、數學教學與評量、數學解題、數學教材教法、教學實習,再輔以班級經營、 輔導原理與實務、教育社會學、教育心理學、數學史、數學與電腦等等專業素養科目,整體與一般大學數學系之科目並列,融合學習。 既符合我國社會之中學數學教學需求,又能配合國際數學教育的主流思潮之發展趨勢。近年來,本系畢業生,有意教職者,幾乎百分之百都能通過 各校的遴選而受聘。

三、整合大學數學課程與師資培育課程,相輔相成。

本系之課程規劃,既有廣度、深度兼顧的大學數學系課程,並開授電腦相關的實用課程,又有完善的師資培育課程,最重要的更輔以 數學文化素養的數學史、哲科目。大學部學生孕育教育素養的期間,長達四年,與速成的一兩年的教育學程品質不同;再者,高深數學的基礎初探, 四年期間,與日精進。站在大學教育是通博教育,而非職業教育的基調上,本系學生在四年期間,有充分的時間進行了解自我的秉賦、能力、情緒、 動機與人生目標而調整自己的生涯規劃,或鑽研高深數學,或獻身中學數學教育,或其他工作事業,基本上都具備了良好紮實的大學教育基礎。

本系在過去已培養相當多高深數學研究人才及眾多優秀中學數學教師之基礎上,宜自我肯定整合大學數學系課程與師資培育課程於一爐之 課程規劃方向,日後應提升大學教學品質,而非課程發展方向的轉變。

四、學術發展國際化 。

本系若干個別同仁的努力,已漸受國際學者肯定,陸續有學者到系訪問,駐系三個月或一個月,或一、兩星期者都有。促進國際學術交流的互訪, 不僅是教授,還有研究生,都是本系鼓勵的。

跨國的學術研究計畫,數學教育方面已在進行中。未來更應積極推動,延拓到其他領域的研究合作。

本系已有同仁在其相關領域的國際學術團體,作了相當的學術服務貢獻,例如舉辦國際學會的學術研討會,擔任國際委員等等。拓展這類國際學術服務, 有助本系學術發展國際化。務期在國際學術社群內,成為一個被認同的學術機構

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    大學生解重心軌跡問題過程中展現的數學思維及策略之個案研究
    (2021) 林建宏; Lin, Jian-Hong
    本研究主要是探討學生在紙筆環境與動態幾何環境下,他們在解題中所展現的數學思維及解題策略,並參考Karadag(2009)的研究方法,探討及分析學生在紙筆和動態學習環境下,解決數學問題時所進行數學思考及處理信息的方法。 本研究給學生主題式的作業,作業有兩個部分,分別為紙筆環境和GGB環境,紙筆部份的問題較為開放,希望可以看到學生本身的解題習慣。GGB環境的部分會有引導式的問題,讓學生利用GGB做探索、解題。使用錄影機和ZOOM紀錄學生的解題過程。 本研究運用Karadag(2009)發展的分析工具,Frame Analysis Method( FAM),藉由FAM描述和分析學生在紙筆和動態學習環境中解決數學問題時的思維過程。 研究中可以看到不同環境間學生思維的差異,也比較不同學生間思維的差異。藉由GGB的特性,學生可能展現更多元的數學思維。藉由GGB多表徵鏈結、動態操作等特性,使學生在解題時,多了可幫助探索的工具,對學生多是正面的幫助。特別的是,本研究中,在第一部分(紙筆環境)以代數解析成功解題的學生,反而在第二部分(GGB環境)不能順利做推論。
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    中學生數學知識、數學情意、解題策略與解題表現統合模式之研究
    (2008) 黃俊瑋
    本研究中,研究者首先提出一個「中學生數學知識、數學情意、解題策略與解題表現統合模式」,自編「數學解題問卷」、「數學知識問卷」、「數學解題策略量表」與「數學解題情意量表」,進行觀察資料之搜集工作。並以台灣地區各縣市之中,共12個班級,396個八年級學生作為研究樣本。將所得之資料統整、處理,透過結構方程模式的統計方法,以實徵性資料進行分析、評估並驗證本研究所建構的理論模式之品質與適配程度,得到研究結果如下: 1.本研究所提出之理論研究模式,具有良好的信度與效度,在所有的整體模式適配指標考驗上,均達到標準,在統計上,顯示理論模式與樣本資料之間有良好的適配度與簡效性。可有效用以解釋、說明觀察資料之關係,並支持文獻中的理論與過去的研究結果。 2.在本研究模式當中,潛在變項之徑路關係為: (1)學生的數學知識顯著地直接影響其數學解題表現。 (2)學生的數學知識顯著地直接影響其解題情意。 (3)學生的數學知識透過情意與解題策略間接地影響其數學解題表現。 (4)學生的數學情意顯著地直接影響其數學解題策略。 (5)學生的數學情意與解題策略對其解題表現的影響關係,未達到顯著。 研究者進一步探究造成此現象的原因後發現,一般理論與研究中所提到,學生之數學情意與解題策略對解題表現的影響,被數學知識的介入所解釋,即這兩個變項必需依賴於數學知識,才能進一步對解題表現產生影響效果,數學知識可視為其共通因素。 最後,研究者歸納、整理本研究中之重要發現與結果,並提出本研究之結論與建議,以供後續研究者以及數學教師教學上之參考。
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    國中數理資優生解題表現之研究
    (2014) 高宜楓
    國中數理資優生解題表現之研究 摘要 本研究旨在探討國中數理資優生解題歷程、解題策略以及後設認知表現對解題的影響。以「國中方程式」為範圍,從建中數學通訊解題中挑選六道數學題作為研究工具,研究對象為基隆市某國中數理資優班二年級的六位數理資優生,以個案進行「非同步放聲思考法」的研究,原案分析國中數理資優生的解題表現。研究結果概述如下: 一、數學解題歷程的特徵: 數理資優生面對未曾見過的非例行性試題,解題耐力強,解題過程中情緒穩定,即使面對挫折也不輕言放棄,能注意題目的關鍵訊息,善用題目中的條件做組織分析,以進行有系統的討論,而且有很好的直觀力跟推理能力,使其在各解題階段間的轉換比較順暢。 二、數學解題策略: 數理資優生善長利用直觀題目結構,找出題目中所隱含的數量關係並加以重新組織,推得題目的規則或結果;會將文字應用題轉譯成圖表的方式呈現,並連結相關的條件,以進行有系統的假設與列式,並利用算數式或代數式求解;在瞭解題意時會先掌握能確定的情況或條件,再將不可能的情況排除,並以嘗試錯誤法,預估數值代入尋找題目其中的規則及變化進而求解。 三、後設認知: 數理資優生自我覺知能力佳,可以有效掌握自己解題歷程的正確性與合理性。對於解題歷程中的策略選擇錯誤、算式誤列、答案算錯、解說口誤…等,常能及時自我發現,並立即加以修正。 本研究僅針對基隆市某國中數理資優班二年級的數理資優生做個案研究,無法推廣至各國中的數理資優班,因為各學校的背景資源、教師素質、學生來源仍有極大的差異,所以僅能提供學校做為未來資優數學教學及研究的參考。
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    八年級學生處理線型函數情境問題之解題策略分析
    (2011) 蕭淑娟
    本研究的主要目的是在於探討學生從從線型函數情境問題中建立關係式的解題策略及解題失敗原因。 研究方法是設計線型函數情境問題之診斷性問卷,以一個八年級班級的29位學生作為研究樣本,先進行問卷測驗,再藉由問卷作答內容作事後訪談,來探討學生處理線型函數情境問題的解題策略及解題失敗原因。 研究結果發現, 一、學生推論情境問題之變化率與起始值,以及計算情境特定值的解題策略可區分成操作圖形物件、比例推理與列聯立方程式。其中學生計算情境特定值的作法與推論變化率的作法較具有一致性。 二、學生建立關係式的解題策略可區分成類似遞迴想法、比例推理及列聯立方程式。學生理解變化率與起始值,能運用比例推理推算情境特定值,但是未必能理解變化率與起始值之代數表徵意義,將兩者轉換為線型函數關係式的參數。 三、解題失敗原因: 1.學生會因為誤解圖形資訊、不理解情境變化率與起始值的意義或誤解情境問題的描述,致使推論變化率與起始值時解題失敗。 2.學生會因為誤解圖形資訊、忽略起始值、變化率與起始值錯誤、關係式錯誤,情境與數量之間產生不適當的對應關係或引用錯誤數量關係等,致使計算情境特定值時解題失敗。 3.學生會因為忽略起始值、引用錯誤的變化率與起始值、情境與數量之間產生不適當的對應關係、或誤解文字符號的意義,致使建立錯誤關係式。 本研究所得到之學生建立線型函數關係式的解題策略及解題失敗原因等,可作為國中線型函數教學設計之參考。
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    國中數理資優生在排列組合單元的解題歷程分析
    (2015) 郭政良
      本研究主要是探討國中的數理資優生,在學過數理資優課程排列組合單元後,對此單元題目的解題歷程特徵與常用的解題策略有哪些。   本研究採用個案研究法,研究對象是桃園縣某國中九年級三位通過桃園縣100學年度國民中學學術性向數理資優鑑定的學生,經過18節課(每節45分鐘)的上課後,再進行6題非例行性問題的施測。以放聲思考法和訪談法來蒐集解題過程的資料,搭配Schoenfeld (1985)的數學解題歷程模式六階段進行分析,其解題表現概述如下:   解題歷程方面,三位學生都很重視讀題階段,在此階段都都能明白題目重點所在,解題過程中遇到疑問時也會回頭重複讀題。分析時會用不同的解題策略來幫助解題,而當分析碰到困難時會出現安靜思考或自言自語等現象來探索思考問題。而在計畫階段,學生都相當有系統的將問題分情況討論或是有條理的列式,計算速度都很快,沒有出現計算錯的現象,但是解題完畢後都較少出現驗證階段。   解題策略方面,三生最常使用的方法是分類討論、畫圖表徵與列舉法。將問題分類後,再分別進行討論,這項策略在解題分析過程中屢次出現。利用畫圖來幫助分析題目,尤其是樹狀圖,更是學生相當普遍使用的一種策略。除了畫圖外,而當分析有結果後,接下來最常使用列舉法,將答案有系統的一一找出來。   解題失敗因素方面,例如混淆排列和組合的使用時機、沒有採用適當的策略、用不正確的方式分組以及粗心等因素,都導致了解題的失敗。   在資優生的特質方面,在解題過程中,知道該如何有系統的分類,逐步進行分析、計算能力優異、不輕易放棄等,都是在解題過程中三位學生展現出來的資優生解題特質。
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    解應用題的方法及教材認識上的不完善
    (台灣數學教育學會、國立臺灣師範大學數學系共同發行, 2005-06-??) 戴恩清
    分析應用題列方程。從理論層面看,被威權的高等師范院校教材認定為重要課題;從教材研究層面看,一直是眾多教材不斷探索,且還沒有取得完全一致結論的問題;從教學層面看,它既是長期困擾師生的難教難學問題,也是教學及教材研究專業人士時常解錯題的問題。為解決上述問題,筆者對分析應用題列方程的過程進行了深入系統研究。透過對大量解題過程的分析總結,發現了列方程解應用題的規律,並提出了新的解題策略。愿與讀者共享,並避免重新陷入一教材的認識誤區。