數學系

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本系之研究目標為發展卓越研究群,教育目標為培養高深數學及數學教育研究人才與培育中學及大學之優良數學師資。 本系之發展,在大環境的配合下,有堅持,有反思,有開創。當本校因師資培育政策鬆綁,高唱師大轉型之時代脈絡下, 本系之發展方向已定,正邁開大步前進中。

一、提倡研究,以研究促進教學專業發展。

本系同仁的學術研究,最近幾年一直在進步中,整體而言,尚有很大的進步空間。倡導研究是本系未來發展的主軸, 然而提倡研究是否會扭曲本系傳統培育優良師資的功能呢?我們的想法是,不僅不會,研究並且還可以促進研究者的教學成長。

初任教師,不管任教中學或大學,前幾年的教學,最關注的往往是教材,關心設定的教材是否都講授了、學生成績是否理想; 教學經驗豐富之後,逐漸轉向關心教學,怎麼教學生才學得好;然後是關心學生,以學生為中心進行教學活動;最後對教育工作有獻身的承諾, 這是一般的教學專業發展歷程。

大學教師如何促進自我教學的專業成長?我們認為,只有靠學術研究,才能不斷拓展思想與觀念,才能廣化、深化知識,才能自然呈現對 知識文化的熱愛態度,才能掌握求知的方法,日益厚植自己的內涵。研究者這樣的氣質在教學時自然也會感染給學習者,當然就能做好教育的工作。 所以說,好的研究者不僅對教學品質相輔相成,應該也是好的教學者之必要條件。其實,很多數學教師都表白,他們的教學思維與教學行動, 主要是源自自己感受良好的數學學習經驗。研究者的教學對大學生學習數學所產生的潛移默化,應也會反映在這些未來師資的教學及終身學習上。

本系的發展理念是,教學者一定要靠不斷的學術研究,來促進自己教學的專業成長。我們希望培育的學生(大學及研究所)都能具有此認知, 自然系上同仁也要表現有此認知的行為。

二、繼續保持本系規劃完善、績效卓越的數學師資培育課程。

本系之中學數學師資培育課程,規劃相當周延,包括數學學習、數學教學與評量、數學解題、數學教材教法、教學實習,再輔以班級經營、 輔導原理與實務、教育社會學、教育心理學、數學史、數學與電腦等等專業素養科目,整體與一般大學數學系之科目並列,融合學習。 既符合我國社會之中學數學教學需求,又能配合國際數學教育的主流思潮之發展趨勢。近年來,本系畢業生,有意教職者,幾乎百分之百都能通過 各校的遴選而受聘。

三、整合大學數學課程與師資培育課程,相輔相成。

本系之課程規劃,既有廣度、深度兼顧的大學數學系課程,並開授電腦相關的實用課程,又有完善的師資培育課程,最重要的更輔以 數學文化素養的數學史、哲科目。大學部學生孕育教育素養的期間,長達四年,與速成的一兩年的教育學程品質不同;再者,高深數學的基礎初探, 四年期間,與日精進。站在大學教育是通博教育,而非職業教育的基調上,本系學生在四年期間,有充分的時間進行了解自我的秉賦、能力、情緒、 動機與人生目標而調整自己的生涯規劃,或鑽研高深數學,或獻身中學數學教育,或其他工作事業,基本上都具備了良好紮實的大學教育基礎。

本系在過去已培養相當多高深數學研究人才及眾多優秀中學數學教師之基礎上,宜自我肯定整合大學數學系課程與師資培育課程於一爐之 課程規劃方向,日後應提升大學教學品質,而非課程發展方向的轉變。

四、學術發展國際化 。

本系若干個別同仁的努力,已漸受國際學者肯定,陸續有學者到系訪問,駐系三個月或一個月,或一、兩星期者都有。促進國際學術交流的互訪, 不僅是教授,還有研究生,都是本系鼓勵的。

跨國的學術研究計畫,數學教育方面已在進行中。未來更應積極推動,延拓到其他領域的研究合作。

本系已有同仁在其相關領域的國際學術團體,作了相當的學術服務貢獻,例如舉辦國際學會的學術研討會,擔任國際委員等等。拓展這類國際學術服務, 有助本系學術發展國際化。務期在國際學術社群內,成為一個被認同的學術機構

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    泛簇上的楊氏函數
    (2025) 周鑫壯; Chou, Hsin-Chuang
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    高二學生三角函數相關概念心像之探究-以正弦函數為例
    (2025) 陳俊宇; Chen, Jyu-Yu
    本研究旨在探討不同程度與性別的高中生對於「弧度」與「正弦函數」之相關概念的概念心像概念心像。本研究以問卷調查蒐集資料,取樣採立意取樣,研究樣本為六個班級共198位學生。當中兩個班級來自台北一所高程度學校共72位女生,四個班級來自台南一所中程度學校共72位男生及54位女生。因未能順利找到能夠協助配合施測的教師,因此未收集到高程度男學生的樣本,故後續在性別上的比較僅限於中程度學生之間;而在程度上則僅針對女性學生進行比較。本研究發現對於「弧度」的概念,多數學生能喚起「弧度是角度表示方式」的概念心像,但部分學生對弧度的本質有所混淆,誤將弧度理解為弧長或圓的彎曲程度。在「正弦函數」部分,學生普遍對定義域較不熟悉,值域則相對清楚。而正弦函數圖形方面,中程度學生不論性別多以逐點描圖為主,或憑記憶描繪圖形,僅有少數高程度女生能以單位圓理解圖形變化。另外對於平移與伸縮概念方面,中程度男生和高程度女生掌握皆優於中程度女生。
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    初探運用ChatGPT生成學測數學模擬試題
    (2025) 陳育賢; Chen, Yu-Hsien
    本研究旨在探索如何應用ChatGPT製作仿108課綱學測數學的模擬試題,為此研究者先了解ChatGPT的解題表現和錯誤形式,並引導ChatGPT分析試題複雜度。將111年至113年學測數學A試題分別截圖給ChatGPT-4o(以下簡稱ChatGPT)進行解題和判斷試題複雜度等級,計算答題結果的各項得分率、複雜度與學測試題難易度的相關性,和分析ChatGPT的錯誤類型及答題對話的互動過程,並利用初步研究資料和客製化ChatGPT模型(簡稱GPTs)設計製作本研究的「命題GPTs」來仿作108課綱學測數學試題的模擬試題,生成仿學測數A考科111年、112年、113年之整卷試題各一份,以及高一範圍、高二範圍之代表試題各一份,總共五份試題進行分析,最後計算生成試題的題目、詳解、答案、單元之正確性比例並提出命題GPTs待修改之處。本研究主要研究結果如下:1. 三年總得分分別落在均標、前標、前標,在學習內容方面,數與量(N)的得分率都較高,資料與不確定性(D)和代數(A)得分率也相對較高,坐標幾何(G)的得分率皆是最低;在易、中、難的程度方面,得分率大致符合程度的趨勢,程度「難」的題目不容易答對;在題目附圖表呈現方面,「題幹無圖形訊息,無附圖表」題目得分率皆是最高,「題幹有圖形訊息,有附圖表」題目的得分率偏低。2. ChatGPT答題的錯誤形式分成:圖形解讀錯誤、題目解讀錯誤、推理不完整。3.複雜度的思考策略指標與難易度等級在Spearman等級相關的相關係數平均約為0.4274,具有中度正相關,可以做為判斷指標。4.本研究之「命題GPTs」有整卷仿作和自訂參數兩種出題模式,可以仿作出學測模擬試題。研究最後提出對於教師使用與未來研究的建議,期許本研究提供現場教師與後續想研究的學者在教學使用ChatGPT解數學題的提問互動參考及設計GPTs來命題的方式。
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    國三與高一學生在數學中的系統思考技能表現
    (2025) 鄭巽木; Cheng, Hsun-Mu
    本研究旨在探討國三與高一學生在數學中的系統思考技能表現。本研究兼採立意和方便抽樣,選擇程度中上的學校,取樣自五所北部國中和三所北部高中,總計738份有效樣本(113名國三學生和625高一學生)。本研究採問卷調查法,透過不同答題類型的發生率和得分率分析整體學生系統思考技能表現,並藉由卡方檢定和獨立樣本 t 檢定檢驗國三學生與高一學生之系統思考技能表現是否存在差異,兼採質性與量化方式進行分析和報導。本研究發現,由系統思考技能的角度來看,整體學生在辨識/創建元素子技能的表現最差,其次為辨識/創建關係子技能,而分析/構築系統子技能的表現最佳;面對給定的目標,學生難以辨識關鍵元素並考量數學面向,導致辨識/創建元素子技能的表現較差。另一方面,由數學過程的角度來看,形成過程中,國三與高一學生在三項系統思考子技能的表現均無顯著差異;運用過程中,高一學生在三項系統思考子技能的表現均顯著優於國三學生;詮釋過程中,高一學生僅在辨識/創建關係子技能的表現顯著優於國三學生,而兩者在辨識/創建元素子技能和分析/構築系統子技能的表現無顯著差異。此外,學生自行構築整體系統時,因需將系統的目標納入考量,並需綜合三項子技能來設計系統,導致整體學生的系統思考技能表現較差,而國三與高一學生在三項子技能的表現並未有顯著差異。
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    探討三階段解題策略教學對國中低閱讀素養之個案學生解數學文字素養題的效益-以線型函數單元為例
    (2025) 施柏帆; Shih, Bo-Fan
    本研究採個案研究法,旨在探討三階段解題策略教學對於國中低閱讀素養之個案學生(共三位)解數學文字素養題所帶來的效益,以線型函數單元為例。研究者將解題歷程分為讀題、思題與做題三個階段,並根據此三個階段設計對應的解題策略。為驗證該解題歷程與策略對於國中低閱讀素養之個案學生的助益與不足,研究透過學生在自編線型函數單元之數學文字素養題測驗的作答結果、教學對話以及半結構式訪談紀錄等資料,以主題分析法分析,評估此教學策略對國中低閱讀素養之個案學生在解題時的效益。針對學生對於解題過程中所展現的反思思考技能,則根據Utomo等(2021)以及Yang等(2023)提出對於反思思考技能的組成要素,整合成反思思考技能之展現指標架構來進行分析。根據研究結果顯示:(1)三位國中低閱讀素養之個案學生分別在接受三階段解題策略教學後,分別在讀題、思題與做題過程皆有所受益。(2)讀題策略的介入皆有助於理解題意,但是在刪除無用的策略使用上宜建立在能檢查讀題狀況為佳。(3)思題策略的介入有助釐清變數之間的關係以及內化重要的解題資訊,但是對於表徵轉換的能力宜再進行加強。(4)做題策略的介入僅對部分學生有助益,仍需長時間的介入以建立學生檢查作答過程及答案的習慣。(5)三位個案在接受三階段解題策略教學後,對於反思思考技能的展現皆有所提升,特別是在檢查步驟及答案方面有所進展。(6)三位學生皆認為解題策略學習卡對於解題有所幫助,但需求性隨著時間因人而異。透過此研究,能帶給教育實務工作者一些實質上的參考,針對閱讀理解能力不佳的學生,設計合適的解題策略以及教學方式來協助學生解數學文字素養題。
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    高一生在動態幾何環境中建構正弦函數圖形之歷程
    (2024) 何建辰; He, Jian-Chen
    高中三角函數的學習對學生而言特別具有挑戰性,尤其是三角函數圖形的理解。學生不僅需要將三角比的概念轉換為函數,還需掌握弧度和角度之間的轉換,才能完整建構出三角函數圖形。108課綱強調應培養學生正確使用工具的素養,並以「學生」為主體實施教學。因此,本研究針對尚未學習正弦函數圖形的高一學生,探討不同程度的學生在動態幾何環境中學習正弦函數圖形的歷程,提供未來欲將動態數學軟體融入此單元的教學者作為參考。本研究採用個案研究法,探討六名不同程度的高一學生如何運用動態數學軟體學習「正弦函數圖形的建置」、「正弦函數圖形的基本性質」、「正弦函數伸縮與平移的幾何變換」。研究基於Duval(1998)提出的「幾何認知歷程」、Pirie和Kieren(1994)提出的「數學理解層次」、以及學生在動態數學軟體中「工具使用情況」進行深入分析。研究結果發現 GeoGebra 的視覺化功能有效幫助學生理解正弦函數圖形的建置與變化,但多數學生在幾何認知歷程中偏向直觀觀察,難以進一步進行數學推理,需研究者提示以進行推導。工具使用上,數值滑桿工具受到學生的廣泛應用,對於正弦函數伸縮與平移的幾何變換可以透過此工具很快形成數學理解。在整體的學習歷程當中,僅有高成就的一名學生運用GeoGebra獨立達到形式化的理解層次,其餘學生皆需研究者介入才得以達成形式化的理解層次。
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    Colored q-Stirling and q-Lah numbers: A new view continued
    (2025) 林芮吟; Lin, Juei-Yin
    Cai 與 Readdy 提出了一個新的架構以研究組合結構 S 的 q-analogue f(q)。研究目的是在組合結構 S 及其真子集 S′ 上找出兩個統計量,使得 f(q) 能夠透過 S′ 的元素表示成 q-(1 + q) 的形式,並進一步探討此形式在偏序集合與拓撲方面的詮釋。依照這個架構,Cai 與 Readdy 對兩類 Stirling 數有詳細的研究成果。在本研究中,我們將 Cai 與 Readdy 的結果推廣至有顏色的兩類 q-Stirling 數以及有顏色的 q-Lah 數。另外,我們也在這個研究架構中討論 type D 的 q-Stirling 數與 q-Lah 數。
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    矩陣環上的等冪元所形成的偏序集
    (2025) 林詠翔; Lin, Yong-Siang
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