高一生在動態幾何環境中建構正弦函數圖形之歷程

Abstract

高中三角函數的學習對學生而言特別具有挑戰性，尤其是三角函數圖形的理解。學生不僅需要將三角比的概念轉換為函數，還需掌握弧度和角度之間的轉換，才能完整建構出三角函數圖形。108課綱強調應培養學生正確使用工具的素養，並以「學生」為主體實施教學。因此，本研究針對尚未學習正弦函數圖形的高一學生，探討不同程度的學生在動態幾何環境中學習正弦函數圖形的歷程，提供未來欲將動態數學軟體融入此單元的教學者作為參考。本研究採用個案研究法，探討六名不同程度的高一學生如何運用動態數學軟體學習「正弦函數圖形的建置」、「正弦函數圖形的基本性質」、「正弦函數伸縮與平移的幾何變換」。研究基於Duval（1998）提出的「幾何認知歷程」、Pirie和Kieren（1994）提出的「數學理解層次」、以及學生在動態數學軟體中「工具使用情況」進行深入分析。研究結果發現 GeoGebra 的視覺化功能有效幫助學生理解正弦函數圖形的建置與變化，但多數學生在幾何認知歷程中偏向直觀觀察，難以進一步進行數學推理，需研究者提示以進行推導。工具使用上，數值滑桿工具受到學生的廣泛應用，對於正弦函數伸縮與平移的幾何變換可以透過此工具很快形成數學理解。在整體的學習歷程當中，僅有高成就的一名學生運用GeoGebra獨立達到形式化的理解層次，其餘學生皆需研究者介入才得以達成形式化的理解層次。

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