中國清代1723~1820年間的借根方與天元術

Abstract

借根方與天元術皆是用以處理一元多次方程式的方法，前者在清朝康熙年間由傳教士所傳入，並載於康熙帝御製的《數理精蘊》中；後者則是在金、元時期發展成熟的中國傳統算學，以金、元算學家李冶的《測圓海鏡》與《益古演段》二書為代表性著作。雖然這兩者所處理的對象相同，但在康熙朝時，清朝算學家已無人能曉天元術，因此，在借根方傳入與流傳的初期，並未有算學家意識到借根方與天元術間關係，直到梅成提出「天元一即借根方解」的說法後，才陸續有許多算學家將這兩者相提並論，也開啟了借根方與天元術間的互動。

1723~1820年間的借根方與天元術的發展和互動，是清朝數學史中至為精彩的部分，算學家們在這兩種方法上所進行的會通、對話，甚至是辯論，不僅反映出當時的學術風氣（乾嘉學派學風與西學中源說）與數學發展（會通中西學與興復古法），更具有豐富的認識論面向。本文將先從今日的角度，對借根方與天元術進行比較，而透過比較這兩者，我們將發現這兩者個別的術語、長處和侷限，確實影響了算學家們對它們的理解，也因而影響了它們在清朝的發展與互動。

其次，在筆者所得見的算書中，此時期載有借根方或天元術的，計有何夢瑤的《算迪》、梅成的《赤水遺珍》、李銳的重校《測圓海鏡》與《益古演段》、《弧矢算術細草》、《句股算術細草》、焦循的《天元一釋》、張敦仁的《緝古算經細草》、駱騰鳳的《藝游錄》、《開方釋例》、安清翹的《學算存略》、張作楠的《量倉通法》、《方田通法補例》、《倉田通法續編》、羅士琳的《比例匯通》，本文將根據算學家在算學著作中所呈現的借根方或天元術內容，分析他們對這兩者的認識及看法。而透過對個別算學家的分析，我們將會看到相同的借根方或天元術，在不同算學家的詮釋之下，展現了不同的風貌，而這是見證了在知識的傳播中，知識接受者並非僅是被動地「複製」知識，相反地，知識接受者本身的固有知識、所處的文化背景，都會對知識接受者產生重大的影響。